Λύση σχολικού βιβλίου – Β2/166

Βοηθητική μεταγραφή

Λύση σχολικού βιβλίου – Β2/166 από «ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ-Π3». Η εκφώνηση βρίσκεται στο αντίστοιχο σχολικό βιβλίο· εδώ διατίθεται η λύση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: Η ακτίνα ανακλάται στον άξονα x΄x στο σημείο που η ευθεία y = 1 − x τέμνει τον x΄x. Θέτω y = 0 στην εξίσωση y = 1 − x και έχω 0 = 1− x ⇔ x = 1. Άρα η ευθεία y = 1 − x τέμνει τον άξονα x΄x στο σημείο Α(1, 0) . Η ανακλώμενη ακτίνα θα είναι επίσης ευθεία, συμμετρική ως προς την κατα- κόρυφη ευθεία x = 1 όμως. Επομένως, για την ανακλώμενη ακτίνα θα είναι x ≥ 1 . Αν ε : y = αx + β , x ≥ 1 , είναι η εξίσωση της ανακλώμενης ακτίνας, τότε το σημείο Α ανήκει σε αυτήν, οπότε θέτοντας x = 1 , y = 0 στην εξίσωση της (ε) προκύπτει 0 = α ⋅1 + β ⇔ α + β = 0 (1) Θέτοντας x = 0 στην εξίσωση της ευθείας y = 1 − x , προκύπτει εύκολα y = 1 , το οποίο σημαίνει ότι αυτή η ευθεία τέμνει τον άξονα y΄y στο σημείο Β(0 ,1) . Αφού η κατακόρυφη ευθεία x = 1 είναι άξονας συμμετρίας, το συμμετρικό του Β ως προς την ευθεία x = 1 θα είναι το σημείο Γ(2 ,1) , το οποίο θα ανήκει στην (ε). Έτσι, θέτοντας x = 2 , y = 1 στην εξίσωση της (ε), προκύπτει 1 = α ⋅ 2 + β ⇔ 2α + β = 1 (2) - 57 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθ…

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λύση σχολικού βιβλίου