Λύση σχολικού βιβλίου – Α5/165

Βοηθητική μεταγραφή

Λύση σχολικού βιβλίου – Α5/165 από «ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ-Π3». Η εκφώνηση βρίσκεται στο αντίστοιχο σχολικό βιβλίο· εδώ διατίθεται η λύση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: Έστω ε : C = α ⋅F + β , α,β ∈ ! (1) η ζητούμενη εξίσωση. Αφού το νερό παγώνει στους 0ο ή 32ο F , το ζεύγος αριθμών (C , F) = (0 , 32) ικανοποιεί την (1), δηλαδή ισχύει 0 = α ⋅ 32 + β ⇔ 32α + β = 0 ⇔ β = −32α (2) Αφού το νερό βράζει στους 100ο ή 212ο F , το ζεύγος αριθμών (C , F) = (100 , 212) ικανο- ποιεί την (1), δηλαδή ισχύει 100 = α ⋅ 212 + β ⇔ 212α + β = 100 (3) Αντικαθιστώ την (2) στην (3) και προκύπτει 100 5 212α − 32α = 100 ⇔ 180α = 100 ⇔ α = ⇔ α= . 180 9 5 5 Για α = , από την (2) προκύπτει β = −32 ⋅ . 9 9 Έτσι, από την (1) προκύπτει ότι η εξίσωση της ζητούμενης ευθείας είναι η 5 5 5 ε:C= 9 ⋅ F − 32 ⋅ 9 ⇔ ε:C= 9 (F − 32) (4) Αν υπάρχει θερμοκρασία που να εκφράζεται και στις δύο κλίμακες με τον ίδιο αριθμό, τότε θα ισχύει C = F και από την (4) θα έχω 5 F= 9 (F − 32) ⇔ 9F = 5(F − 32) ⇔ 9F = 5F − 160 ⇔ 4F = −160 ⇔ F = −40 . Επομένως, η θερμοκρασία των ­40 βαθμών είναι η ζητούμενη. - 51 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Ά λγε β ρ α Α ΄Λ υκε ί…

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λύση σχολικού βιβλίου