Λύση σχολικού βιβλίου – Α3/164

Βοηθητική μεταγραφή

Λύση σχολικού βιβλίου – Α3/164 από «ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ-Π3». Η εκφώνηση βρίσκεται στο αντίστοιχο σχολικό βιβλίο· εδώ διατίθεται η λύση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: Σε κάθε περίπτωση, η ζητούμενη ευθεία θα έχει εξίσωση ε : y = αx + β , α , β ∈ ! (1) i. Αφού η (ε) έχει κλίση α = −1 , από την (1) έχω ότι ε : y = −x + β (2) Αφού η (ε) τέμνει τον y΄y στο σημείο Β(0 , 2) , το Β ανήκει στην (ε), οπότε θέτω x = 0 , y = 2 στην (2) και έχω ότι 2 = −0 + β ⇔ β = 2 . - 47 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Ά λγε β ρ α Α ΄Λ υκε ί ου Κεφάλαιο 6 • Βασικές έννοιες των συναρτήσεων Όταν μια ευθεία διέρχεται από ένα σημείο (ισοδύναμα, όταν ένα σημείο ανήκει σε μια ευθεία), τότε οι συντεταγμένες του σημείου επαληθεύουν την εξίσωση της ευθείας. Δηλαδή, θέτουμε τις συντεταγμένες του σημείου στην εξίσωση της ευθείας, στις θέσεις των x και y, και προκύπτει μια σχέση που ισχύει. Τελικά, από την (2) έχω την ευθεία ε : y = −x + 2 . ii. Αφού η (ε) σχηματίζει γωνία 45ο με τον x΄x, ισχύει λ ε = εϕ45ο = 1 ⇔ λ ε = 1 = α , οπότε από την (1) έχω την ευθεία ε: y = x+β (3) Αφού η (ε) τέμνει τον y΄y στο σημείο Β(0 ,1) , το Β ανήκει στην (ε), οπό…

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λύση σχολικού βιβλίου