Λύση σχολικού βιβλίου – Α5/151

Βοηθητική μεταγραφή

Λύση σχολικού βιβλίου – Α5/151 από «ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ-Π1». Η εκφώνηση βρίσκεται στο αντίστοιχο σχολικό βιβλίο· εδώ διατίθεται η λύση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: Σε κάθε ζητούμενο, η έκφραση «Να βρείτε τις τιμές του x για τις οποίες ισχύει...» «μεταφράζεται» στο «Να λύσετε την εξίσωση...». i. Πρέπει να είναι x −1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1 . Άρα, πεδίο ορισμού της f είναι το Α = ! − {1} . Από την εξίσωση f(x) = 7 , με x ∈ Α , έχω: 4 4 2 +5= 7 ⇔ = 2 ⇔ = 1 ⇔ x −1 = 2 ⇔ x = 3 . x −1 x −1 x −1 ii. Πρέπει να είναι x 2 − 4x ≠ 0 ⇔ x (x − 4) ≠ 0 ⇔ x ≠ 0 και x − 4 ≠ 0 ⇔ x ≠ 0 και x ≠ 4 . Άρα, πεδίο ορισμού της f είναι το Α = ! − {0 , 4} . Είναι και x 2 − 16 (x − 4) (x + 4) x + 4 g(x) = = = , x 2 − 4x x (x − 4) x οπότε από την εξίσωση g(x) = 2 , με x ∈ Α , έχω x+4 = 2 ⇔ x + 4 = 2x ⇔ x = 4 , x τιμή που απορρίπτεται όμως, διότι δεν ανήκει στο πεδίο ορισμού Α. Άρα, η εξίσωση g(x) = 2 είναι αδύνατη, δηλαδή δεν υπάρχουν τιμές του x για τις οποίες να ισχύει g(x) = 2 . Ξαναδιάβασε τώρα την 3η παρατήρηση που έγινε στην σελίδα 10. - 19 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Ά λγε β ρ α Α ΄Λ υκε ί ου Κεφάλαιο 6 • Βασικές έννοιες των συναρτήσεων…

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λύση σχολικού βιβλίου