Λύση σχολικού βιβλίου – Α4/151

Βοηθητική μεταγραφή

Λύση σχολικού βιβλίου – Α4/151 από «ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ-Π1». Η εκφώνηση βρίσκεται στο αντίστοιχο σχολικό βιβλίο· εδώ διατίθεται η λύση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: i. Ας ονομάσω x τον φυσικό αριθμό που σκέφτηκα. • Προσθέτω σε αυτόν το 1, οπότε προκύπτει x + 1 . • Πολλαπλασιάζω το άθροισμα αυτό με 4, οπότε προκύπτει 4 (x + 1) . • Στο παραπάνω γινόμενο, προσθέτω το τετράγωνο του x, δηλαδή το x 2 , οπότε προ- κύπτει 4 (x + 1) + x 2 . Επομένως, ο τύπος της συνάρτησης f είναι ο f(x) = 4 (x + 1) + x 2 = 4x + 4 + x 2 ⇔ f(x) = (x + 2) , x ∈ ! . 2 Οι τιμές της για x = 0 , x = 1 , x = 2 , x = 3 , είναι: • f(0) = (0 + 2) = 22 = 4 . 2 • f(1) = (1 + 2) = 32 = 9 . 2 • f(2) = (2 + 2) = 42 = 16 . 2 • f(3) = (3 + 2) = 52 = 25 . 2 ii. Ισοδύναμα, το ζητούμενο διατυπώνεται και έτσι: «Να λύσετε την εξίσωση...». • f(x) = 36 ⇔ (x + 2) = 36 ⇔ x + 2 = ± 36 ⇔ x + 2 = ±6 ⇔ 2 ⇔ x + 2 = 6 ή x + 2 = −6 ⇔ x = 4 ή x = −8 . Η τιμή x = −8 απορρίπτεται, διότι −8 ∉ ! . Άρα είναι x=4 . • f(x) = 49 ⇔ (x + 2) = 49 ⇔ x + 2 = ± 49 ⇔ x + 2 = ± 7 ⇔ 2 ⇔ x + 2 = 7 ή x + 2 = −7 ⇔ x = 5 ή x = −9 . Η τιμή x = −9 απορρίπτεται, διότι −9 ∉ ! . - 17 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθημ…

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λύση σχολικού βιβλίου