Λύση σχολικού βιβλίου – Α2/150

Βοηθητική μεταγραφή

Λύση σχολικού βιβλίου – Α2/150 από «ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ-Π1». Η εκφώνηση βρίσκεται στο αντίστοιχο σχολικό βιβλίο· εδώ διατίθεται η λύση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: i. Πρέπει να είναι ⎧⎪ x − 1 ≥ 0 ⎫⎪ ⎧⎪ x ≥ 1 ⎫⎪ ⎪ ⎪⇔⎪ ⎪, ⎨ ⎬ ⎨ ⎬ ⎪⎪ 2 − x ≥ 0 ⎪⎪ ⎪⎪ x ≤ 2 ⎪⎪ ⎩ ⎭ ⎩ ⎭ δηλαδή x ∈ ⎡⎢1, 2⎤⎥ . ⎣ ⎦ Βρήκα πού συναληθεύουν οι παραπάνω ανισώσεις. Άρα, πεδίο ορισμού της f είναι το Α = ⎡⎢1, 2⎤⎥ . ⎣ ⎦ ii. Πρέπει να είναι x2 − 4 ≥ 0 . Είναι x 2 − 4 = 0 ⇔ x 2 = 4 ⇔ x = ± 4 ⇔ x = 2 ή x = −2 , δηλαδή το τριώνυμο έχει δύο άνισες ρίζες. Επομένως, το πρόσημό του φαίνεται στον x −∞ −2 2 +∞ διπλανό πίνακα, με την βοήθεια του οποίου για την ανίσωση έχω ότι x2 − 4 + - + x ∈ (−∞ ,− 2⎤⎥ ∪ ⎡⎢2 , + ∞) . ⎦ ⎣ Άρα, πεδίο ορισμού της f είναι το Α = (−∞ ,− 2⎤⎥ ∪ ⎡⎢2 , + ∞) . ⎦ ⎣ - 15 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Ά λγε β ρ α Α ΄Λ υκε ί ου Κεφάλαιο 6 • Βασικές έννοιες των συναρτήσεων iii. Πρέπει να είναι −x 2 + 4x − 3 ≥ 0 ⇔ x 2 − 4x + 3 ≤ 0 (1) Το τριώνυμο έχει διακρίνουσα (−4)2 − 4 ⋅1 ⋅ 3 = 16 − 12 = 4 , οπότε έχει δύο άνισες ρί- ζες, τις 4± 4 4±2 x1, 2 = = ⇔ x1 = 3 , x 2 = 1 . 2 ⋅1 2 Το πρόσημό του φαίνεται στον διπλα- x −∞ −2 2 +∞ νό πί…

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λύση σχολικού βιβλίου