Λυμένο παράδειγμα 13

Βοηθητική μεταγραφή

Λυμένο παράδειγμα 13 από «ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ-Π1». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: Ας θεωρήσουμε την συνάρτηση ⎧⎪ 2 ⎪⎪ −x , αν x ≤ 0 f(x) = ⎪⎨ 2 . ⎪⎪ , αν x > 0 ⎪⎩⎪ x Κατ’ αρχάς, πεδίο ορισμού της f είναι το Df = ! (η ένωση, όπως αναφέρθηκε προη- γουμένως, των διαστημάτων που προκύπτουν από τις ανισότητες x ≤ 0 και x > 0 ). ⎛ 1⎞ 1 • Για να βρω τις τιμές f(0) , f(−1) , f ⎜⎜⎜− ⎟⎟⎟ , θα θέσω x = 0 , x = −1 , x = − στον ⎝ 2⎠ ⎟ 2 1 τύπο f(x) = −x 2 , αφού οι αριθμοί 0 , − 1 , − ανήκουν στο διάστημα (−∞ , 0⎤⎥ που 2 ⎦ προκύπτει από τον άνω τύπο ( x ≤ 0 ). Όμως! Αν δινόταν η συνάρτηση ⎧⎪ 2 ⎪⎪ −x , αν x < 0 f(x) = ⎪⎨ 2 , ⎪⎪ , αν x > 0 ⎪⎩⎪ x τότε η τιμή f(0) δεν ορίζεται. Επίσης, το πεδίο ορισμού είναι το ! * = ! − {0} = (−∞ , 0) ∪ (0 , + ∞) . ⎛1⎞ 1 • Για να βρω τις τιμές f(1) , f(2) , f ⎜⎜⎜ ⎟⎟⎟ , θα θέσω x = 1 , x = 2 , x = στον τύπο ⎝ 2 ⎟⎠ 2 2 1 f(x) = , αφού οι αριθμοί 1 , 2 , ανήκουν στο διάστημα (0 , + ∞) που προκύπτει x 2 από τον κάτω τύπο ( x > 0 ). ΠΡΟΣΟΧΗ ! Οι συναρτήσεις διπλού τύπου παριστάνονται με άγκιστρο για να δοθούν οι δύο τύποι τους. Αυτό δημιουργεί μια οπτική συνήθεια, η οποία πολλές φορές οδηγεί στο…

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα