Λύση σχολικού βιβλίου – Β5/138

Βοηθητική μεταγραφή

Λύση σχολικού βιβλίου – Β5/138 από «ΠΡΟΟΔΟΙ-Π3». Η εκφώνηση βρίσκεται στο αντίστοιχο σχολικό βιβλίο· εδώ διατίθεται η λύση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: Το ζητούμενο άθροισμα είναι το λ10 − 1 S10 = α1 ⋅ , λ −1 όπου α1 ο πρώτος όρος και λ ο λόγος της προόδου. Από την σχέση α 2 + α 6 = 34 προκύπτει α1 ⋅ λ + α1 ⋅ λ5 = 34 ⇔ λα1 1 + λ4 = 34 ( ) (1) Από την σχέση α 3 + α 7 = 68 προκύπτει α1 ⋅ λ2 + α1 ⋅ λ6 = 68 ⇔ λ2α1 1 + λ4 = 68 ( ) (2) Επειδή σε μια γεωμετρική πρόοδο είναι α1 ≠ 0 , λ ≠ 0 , διαιρώ τα μέλη των (1) και (2) και έχω ότι ( λ α1 1 + λ4) 34 1 1 = ⇔ = ⇔ λ = 2. λ α (1 + λ ) 2 1 68 4 λ 2 Από την (1) έχω τότε ( ) 2α1 1 + 24 = 34 ⇔ 34 α1 = 34 ⇔ α1 = 1 . Επομένως, το ζητούμενο άθροισμα είναι ίσο με 210 − 1 S10 = 1 ⋅ = 1024 − 1 ⇔ S10 = 1023 . 2−1 - 72 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Ά λγε β ρ α Α ΄Λ υκε ί ου Κεφάλαιο 5 • Πρόοδοι

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λύση σχολικού βιβλίου