Λύση σχολικού βιβλίου – Β4/138

Βοηθητική μεταγραφή

Λύση σχολικού βιβλίου – Β4/138 από «ΠΡΟΟΔΟΙ-Π3». Η εκφώνηση βρίσκεται στο αντίστοιχο σχολικό βιβλίο· εδώ διατίθεται η λύση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: Αρκεί να βρω τον πρώτο όρο α1 και τον λόγο λ της γεωμετρικής προόδου. Αφού το άθροισμα των δύο πρώτων όρων της είναι 3 + 3 , ισχύει α1 + α 2 = 3 + 3 . Αφού έχουμε γεωμετρική πρόοδο, ισχύει α 2 = α1 ⋅ λ , οπότε α1 + λα1 = 3 + 3 ⇔ α1 (λ + 1) = 3 + 3 (1) Αφού το άθροισμα των τεσσάρων πρώτων όρων της είναι 4 3 + 3 , ισχύει ( ) λ2 − 1 λ2 + 1 ( )( ) ( ) S 4 = 4 3 + 3 ⇔ α1 ⋅ λ4 − 1 λ −1 = 4 3 + 3 ⇔ α1 ⋅ ( λ −1 ) = 4 3+ 3 ⇔ ( ) (λ − 1) (λ + 1)(λ + 1) 2 (1) ⇔ α1 ⋅ λ −1 ( ) ( = 4 3 + 3 ⇔ α1 (λ + 1) λ2 + 1 = 4 3 + 3 ⇔ ) ( ) ( ⇔ 3+ 3 ) (λ + 1) = 4 (3 + 3 ) ⇔ λ + 1 = 4 ⇔ λ = 3 ⇔ λ = 3 ή λ = − 3 . 2 2 2 α) Για λ = 3 , από την (1) προκύπτει α ( 3 + 1) = 3 + 3 ⇔ α = = (3 + 3 )( 3 − 1) = 3 3 − 3 + 3 − 3 ⇔ 3+ 3 2 1 3 +1 ( 3 + 1)( 3 − 1) 1 3 −1 2 2 2 3 −3+3 2 3 ⇔ α1 = = ⇔ α1 = 3 . 3 −1 2 Επομένως, στην περίπτωση αυτή η ζητούμενη γεωμετρική πρόοδος είναι αυτή η οποία έχει πρώτο όρο α1 = 3 και λόγο λ = 3 . β) Για λ = − 3 , από την (1) προκύπτει α (− 3 + 1) = 3 + 3 ⇔ α = = (3 + 3 )(1 + 3 ) 3+ 3 ⇔ 1 1− 3 (1…

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λύση σχολικού βιβλίου