Λύση σχολικού βιβλίου – Β2/138

Βοηθητική μεταγραφή

Λύση σχολικού βιβλίου – Β2/138 από «ΠΡΟΟΔΟΙ-Π3». Η εκφώνηση βρίσκεται στο αντίστοιχο σχολικό βιβλίο· εδώ διατίθεται η λύση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: Στην άσκηση θα δεις μια πολύ χαρακτηριστική εφαρμογή της έννοιας των διαδοχικών όρων γεωμετρικής προόδου. Κατ’ αρχάς, πρέπει να είναι ⎧ ⎫⎪ ⎧⎪ ν − 5 ≥ 0 ⎫⎪ ⎪⎪⎪ ν≥5 ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎨ ⎪ ⎪ 4 10ν + 4 ≥ 0 ⎬ ⇔ ⎨ ν ≥ − ⎬, ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ 10 ⎪⎪ ⎪⎩⎪ ν + 2 ≥ 0 ⎪⎭⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎩ ν ≥ −2 ⎪⎭ δηλαδή ν ≥ 5 . Οι τρεις αριθμοί θα είναι διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου, αν και μόνο αν 2 ⎡ 1 ⎤ ( 10ν + 4 ) 2 ν−5 ⋅ ν + 2 = 4 ⇔ (ν − 5)(ν + 2) = ⎢(10ν + 4) ⎥ ⇔ ⎢ 4 ⎥ ⎣⎢ ⎦⎥ 1 ⇔ ν2 + 2ν − 5ν − 10 = (10ν + 4) 2 ⇔ ν2 − 3ν − 10 = 10ν + 4 ⇔ ⇔ ν2 − 3ν − 10 = 10ν + 4 ⇔ ν2 − 13ν − 14 = 0 . - 69 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Ά λγε β ρ α Α ΄Λ υκε ί ου Κεφάλαιο 5 • Πρόοδοι Η διακρίνουσα της εξίσωσης είναι (−13)2 − 4 ⋅1 ⋅ (−14) = 169 + 56 = 225 , οπότε αυτή έχει δύο άνισες ρίζες, τις 13 ± 225 13 ± 15 ν1, 2 = = ⇔ ν1 = 14 , ν2 = −1 . 2 ⋅1 2 Η ρίζα ν2 = −1 απορρίπτεται, οπότε τελικά ν = 14 .

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λύση σχολικού βιβλίου