Λύση σχολικού βιβλίου – Β11/139

Βοηθητική μεταγραφή

Λύση σχολικού βιβλίου – Β11/139 από «ΠΡΟΟΔΟΙ-Π3». Η εκφώνηση βρίσκεται στο αντίστοιχο σχολικό βιβλίο· εδώ διατίθεται η λύση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: i. Το πλήθος των πλευρών του αρχικού σχήματος είναι S1 = 3 , του δεύτερου σχήμα- τος είναι S 2 = 3 ⋅ 4 = 12 , του τρίτου σχήματος είναι S 3 = 12 ⋅ 4 = 48 κ.ο.κ. Επομένως, το πλήθος των πλευρών κάθε σχήματος προκύπτει από το αντίστοιχο του προηγούμενου σχήματος πολλαπλασιασμένο επί 4, δηλαδή η ακολουθία του πλήθους των πλευρών είναι γεωμετρική πρόοδος με πρώτο όρο S1 = 3 και λόγο λ = 4 . Άρα: • ο αναδρομικός τύπος της ακολουθίας (S ν ) είναι S ν+1 = 4 ⋅ S ν . • ο γενικός όρος της ακολουθίας­γεωμετρικής προόδου είναι S ν = S1 ⋅ λ ν−1 ⇔ S ν = 3 ⋅ 4ν−1 . - 75 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Ά λγε β ρ α Α ΄Λ υκε ί ου Κεφάλαιο 5 • Πρόοδοι ii. Αφού το αρχικό ισόπλευρο τρίγωνο έχει πλευρά ίση με 1, η περίμετρος του αρχι- κού σχήματος είναι U1 = 3 ⋅1 = 3 . 1 Το δεύτερο σχήμα έχει 12 πλευρές με μήκος το του μήκους της πλευράς του προ- 3 1 1 ηγούμενου σχήματος, δηλαδή 12 πλευρές μήκους ⋅1 = άρα έχει περίμετρο 3 3 1 U2 = 12 ⋅ =4. 3 1 Το τρίτο σχήμα έχει 48 πλ…

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λύση σχολικού βιβλίου