Λύση σχολικού βιβλίου – Α5/136

Βοηθητική μεταγραφή

Λύση σχολικού βιβλίου – Α5/136 από «ΠΡΟΟΔΟΙ-Π3». Η εκφώνηση βρίσκεται στο αντίστοιχο σχολικό βιβλίο· εδώ διατίθεται η λύση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: Στην άσκηση έχουμε εφαρμογή του τύπου α ν = α1 ⋅ λ ν−1 . Χαρακτηριστική άσκηση: δίνονται οι τιμές κάποιων όρων της αριθμητικής προόδου και ζητείται να βρεθεί κάποιος άλλος όρος της προόδου. i. Από τις σχέσεις που δίνονται, προκύπτει ⎧⎪ α = 125 ⎫⎪ ⎧⎪ α ⋅ λ4−1 = 125 ⎫⎪ ⎧⎪ 3 ⎫⎪ ⎪⎪ 4 ⎪⎪ ⎪⎪ 1 ⎪⎪ ⎪⎪ α1 ⋅ λ = 125 ⎪⎪ ⎪⎨ ⎪⎬ ⇔ ⎪⎨ ⎪⎬ ⇔ ⎪⎨ ⎪⎬ . ⎪⎪ α = 125 ⎪⎪ ⎪⎪ α ⋅ λ10−1 = 125 ⎪⎪ ⎪⎪ α ⋅ λ 9 = 125 ⎪⎪ ⎪⎩⎪ 10 64 ⎪⎭⎪ ⎪⎪ 1 64 ⎪⎪ ⎪⎪ 1 64 ⎪⎪ ⎩ ⎭ ⎩ ⎭ Επειδή σε μια γεωμετρική πρόοδο είναι α1 ≠ 0 , λ ≠ 0 , διαιρώ τα μέλη των παραπάνω ισοτήτων και έχω ότι α1 ⋅ λ3 125 1 1 1 1 = ⇔ = 64 ⇔ λ6 = ⇔ λ =±6 =± ⇔ α1 ⋅ λ 9 6 125 λ 6 64 64 2 64 1 1 ⇔λ= ή λ=− . 2 2 1 α) Για λ = , από την σχέση α1 ⋅ λ3 = 125 προκύπτει 2 3 ⎛1⎞ 1 α1 ⋅ ⎜⎜⎜ ⎟⎟⎟ = 125 ⇔ α1 ⋅ = 125 ⇔ α1 = 8 ⋅125 ⇔ α1 = 1000 . ⎝ 2 ⎟⎠ 8 Τότε, θα είναι 13 ⎛1⎞ 103 α14 = α1 ⋅ λ 14−1 = 1000 ⋅ ⎜⎜⎜ ⎟⎟⎟ ⇔ α14 = 13 . ⎝ 2 ⎟⎠ 2 1 β) Για λ = − , από την σχέση α1 ⋅ λ3 = 125 προκύπτει 2 3 ⎛ 1⎞ −1 α1 ⋅ ⎜⎜⎜− ⎟⎟⎟ = 125 ⇔ α1 ⋅ = 125 ⇔ α1 = −8 ⋅125 ⇔ α1 = −1000 . ⎝ 2 ⎟⎠ 8 Τότε, θα…

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λύση σχολικού βιβλίου