Λύση σχολικού βιβλίου – Α4/136

Βοηθητική μεταγραφή

Λύση σχολικού βιβλίου – Α4/136 από «ΠΡΟΟΔΟΙ-Π3». Η εκφώνηση βρίσκεται στο αντίστοιχο σχολικό βιβλίο· εδώ διατίθεται η λύση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: Στην άσκηση έχουμε εφαρμογή του τύπου α ν = α1 ⋅ λ ν−1 . Χαρακτηριστική άσκηση: δίνονται οι τιμές κάποιων όρων της γεωμετρικής προόδου και ζητείται να βρεθεί ο λόγος της προόδου. i. Είναι α3 = 12 και α6 = 96 , οπότε ⎧⎪ α = 12 ⎫⎪ ⎧⎪ α ⋅ λ3−1 = 12 ⎫⎪ ⎧⎪ α ⋅ λ2 = 12 ⎫⎪ ⎪⎪ 3 ⎪⎪ ⎪⎪ 1 ⎪⎪ ⎪⎪ 1 ⎪⎪ ⎨ ⎬⇔⎨ ⎬⇔⎨ ⎬. ⎪⎪ α = 96 ⎪⎪ ⎪⎪ α ⋅ λ = 96 ⎪⎪ ⎪⎪ α ⋅ λ = 96 ⎪⎪ 6−1 5 ⎩⎪ 6 ⎭⎪ ⎩⎪ 1 ⎭⎪ ⎩⎪ 1 ⎭⎪ Επειδή σε μια γεωμετρική πρόοδο είναι α1 ≠ 0 , λ ≠ 0 , διαιρώ τα μέλη των παραπάνω ισοτήτων και έχω ότι α1 ⋅ λ2 12 1 1 = ⇔ 3 = ⇔ λ3 = 8 ⇔ λ = 3 8 ⇔ λ = 2 . α1 ⋅ λ 53 96 λ 8 8 64 ii. Είναι α2 = και α 5 = , οπότε 3 81 ⎧⎪ ⎫⎪ ⎧⎪ ⎫⎪ ⎧⎪ ⎫⎪ ⎪⎪ α = 8 ⎪⎪ ⎪⎪ α ⋅ λ2−1 = 8 ⎪⎪ ⎪⎪ α ⋅ λ = 8 ⎪⎪ ⎪⎪ 2 3 ⎪⎪ ⎪⎪ 1 3 ⎪⎪ ⎪⎪ 1 3 ⎪⎪ ⎨ ⎬⇔⎨ ⎬⇔⎨ ⎬. ⎪⎪ 64 ⎪⎪ ⎪⎪ 5−1 64 ⎪⎪ ⎪⎪ 4 64 ⎪⎪ ⎪⎪ α 5 = ⎪⎪ ⎪⎪ α1 ⋅ λ = ⎪⎪ ⎪⎪ α1 ⋅ λ = ⎪⎪ ⎪⎩ 81 ⎪⎭ ⎪⎩ 81 ⎪⎭ ⎪⎩ 81 ⎪⎭ Επειδή σε μια γεωμετρική πρόοδο είναι α1 ≠ 0 , λ ≠ 0 , διαιρώ τα μέλη των παραπάνω ισοτήτων και έχω ότι 8 α1 ⋅ λ 1 8 ⋅ 81 1 27 8 8 2 = 3 ⇔ = ⇔ 3 = ⇔ λ3 = ⇔λ=3 ⇔ λ= . α1 ⋅ λ 4 3 64 λ 3 3 ⋅ 64 λ…

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λύση σχολικού βιβλίου