Λύση σχολικού βιβλίου – Α10/137

Βοηθητική μεταγραφή

Λύση σχολικού βιβλίου – Α10/137 από «ΠΡΟΟΔΟΙ-Π3». Η εκφώνηση βρίσκεται στο αντίστοιχο σχολικό βιβλίο· εδώ διατίθεται η λύση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: λν − 1 Στην άσκηση έχουμε εφαρμογή του τύπου S ν = α1 ⋅ . λ −1 8 32 i. Επειδή είναι =4 , = 4 , οι όροι του αθροίσματος είναι όροι γεωμετρικής 2 8 προόδου με λόγο λ = 4 . Από την σχέση α ν = α1 ⋅ λ ν−1 , για α ν = 8192 , α1 = 2 , λ = 4 , θα βρω το πλήθος ν των όρων του αθροίσματος: α ν = α1 ⋅ λ ν−1 ⇔ 8192 = 2 ⋅ 4ν−1 ⇔ 4ν−1 = 4096 ⇔ 4ν−1 = 46 ⇔ ν − 1 = 6 ⇔ ν = 7 . Άρα έχουμε 7 όρους στο άθροισμα, οπότε αυτό ισούται με 47 − 1 16384 − 1 16383 S7 = 2 ⋅ = 2⋅ = 2⋅ = 2 ⋅ 5461 ⇔ S 7 = 10922 . 4 −1 3 3 2 1 ii. Επειδή είναι = , οι όροι του αθροίσματος είναι όροι γεωμετρικής προόδου με 4 2 1 λόγο λ = . 2 1 1 Από την σχέση α ν = α1 ⋅ λ ν−1 , για α ν = , α1 = 4 , λ = , θα βρω το πλήθος ν των 512 2 όρων του αθροίσματος: ν−1 1 ⎛1⎞ 1 α ν = α1 ⋅ λ ν−1 ⇔ = 4 ⋅ ⎜⎜⎜ ⎟⎟⎟ ⇔ = 22 ⋅ 21−ν ⇔ 22+1−ν = 2−9 ⇔ 23−ν = 2−9 ⇔ 512 ⎝ 2 ⎟⎠ 29 ⇔ 3 − ν = −9 ⇔ ν = 12 . Άρα έχουμε 12 όρους στο άθροισμα, οπότε αυτό ισούται με - 66 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Ά λγε β ρ α Α ΄Λ υκε ί ου…

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λύση σχολικού βιβλίου