Λύση σχολικού βιβλίου – Α1/136

Βοηθητική μεταγραφή

Λύση σχολικού βιβλίου – Α1/136 από «ΠΡΟΟΔΟΙ-Π3». Η εκφώνηση βρίσκεται στο αντίστοιχο σχολικό βιβλίο· εδώ διατίθεται η λύση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: Στην άσκηση έχουμε εφαρμογή του τύπου α ν = α1 ⋅ λ ν−1 . Όταν μια γεωμετρική πρόοδος δίνεται με τον τρόπο που δίνεται στην άσκηση, τότε το πρώτο που πρέπει να βρεις είναι ο λόγος της προόδου. Αυτό προκύπτει εύκολα με τον τρόπο που θα δεις στην αρχή κάθε απάντησης. 6 12 i. Επειδή είναι =2, = 2 (δηλαδή ο λόγος δύο διαδοχικών ζευγών όρων της 3 6 προόδου είναι σταθερός), ο λόγος της προόδου είναι λ = 2 . Έτσι, ο ν-οστός όρος της προόδου είναι α ν = 3 ⋅ 2ν−1 . Παίζοντας λίγο με τις ιδιότητες των δυνάμεων, μπορείς να συνεχίσεις έτσι: 2ν 3 ν αν = 3 ⋅ 1 ⇔ αν = ⋅2 . 2 2 ii. Επειδή είναι 2 3⋅ 2 6 = =3 , =3 2 2 2 3 (δηλαδή ο λόγος δύο διαδοχικών ζευγών όρων της προόδου είναι σταθερός), ο λόγος της προόδου είναι λ = 3 . Έτσι, ο ν-οστός όρος της προόδου είναι 2 ν−1 2 3ν 2 ν αν = ⋅3 = ⋅ 1 ⇔ αν = ⋅3 . 3 3 3 9 Παίζοντας λίγο με τις ιδιότητες των δυνάμεων, μπορείς να δουλέψεις και έτσι: 2 ν−1 αν = ⋅ 3 = 2 ⋅ 3−1 ⋅ 3ν−1 = 2 ⋅ 3−1+ν−1 ⇔ α ν = 2 ⋅ 3ν−2 . 3 - 55 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθημα…

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λύση σχολικού βιβλίου