Λύση σχολικού βιβλίου – Β6/131

Βοηθητική μεταγραφή

Λύση σχολικού βιβλίου – Β6/131 από «ΠΡΟΟΔΟΙ-Π2». Η εκφώνηση βρίσκεται στο αντίστοιχο σχολικό βιβλίο· εδώ διατίθεται η λύση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: Η αριθμητική πρόοδος 1, 3, 5, 7, ... έχει α1 = 1 , ω = 3 − 1 = 2 . Αν ν είναι το ζητούμενο πλήθος όρων τότε, για να ξεπερνάει το άθροισμά τους το 4000, θα πρέπει να ισχύει S ν > 4000 , δηλαδή θα πρέπει ν ⎡ 2 ⎣ ( ) ⋅ ⎢2 ⋅1 + (ν − 1) ⋅ 2⎤⎥ > 4000 ⇔ ν 2 + 2ν − 2 > 8000 ⇔ 2ν2 > 8000 ⇔ ν2 > 4000 . ⎦ Επειδή ν ∈ ! * , από την ανισότητα προκύπτει ν2 > 4000 ⇔ ν > 400 ⋅10 ⇔ ν > 20 10 . Είναι 10 ≅3,16 , οπότε 20 10 ≅ 20 ⋅ 3,16 ≅ 63, 2 , οπότε πρέπει ν > 63, 2 . Επομένως, το ελάχιστο πλήθος όρων είναι 64. - 42 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Ά λγε β ρ α Α ΄Λ υκε ί ου Κεφάλαιο 5 • Πρόοδοι

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λύση σχολικού βιβλίου