Λύση σχολικού βιβλίου – Β3/130

Βοηθητική μεταγραφή

Λύση σχολικού βιβλίου – Β3/130 από «ΠΡΟΟΔΟΙ-Π2». Η εκφώνηση βρίσκεται στο αντίστοιχο σχολικό βιβλίο· εδώ διατίθεται η λύση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: i. Τα πολλαπλάσια του 5 είναι οι αριθμοί 5, 10, 15, ... οπότε, μεταξύ του 1 και του 199, το αναφερόμενο άθροισμα είναι το 5 + 10 + 15 + ... + 195 . Οι όροι του αθροίσματος αυτού είναι όροι αριθμητικής προόδου με διαφορά ω = 5 . Για να βρω το πλήθος τους, από την σχέση α ν = α1 + (ν − 1) ⋅ ω και για α ν = 195 , α1 = 5 , ω = 5 , έχω 195 = 5 + (ν − 1) ⋅ 5 ⇔ 5 (ν − 1) = 190 ⇔ ν − 1 = 38 ⇔ ν = 39 . Επομένως, το άθροισμα έχει 39 όρους, οπότε θα είναι 39 39 S 39 = ⋅ (5 + 195) = ⋅ 200 = 39 ⋅100 ⇔ S 39 = 3900 . 2 2 ii. Τα πολλαπλάσια του 3 είναι οι αριθμοί 3, 6, 9, ... οπότε, μεταξύ του 10 και του 200, το αναφερόμενο άθροισμα είναι το 12 + 15 + 18 + ... + 198 . Οι όροι του αθροίσματος αυτού είναι όροι αριθμητικής προόδου με διαφορά ω = 3 . Για να βρω το πλήθος τους, από την σχέση α ν = α1 + (ν − 1) ⋅ ω και για α ν = 198 , α1 = 12 , ω = 3 , έχω 198 = 12 + (ν − 1) ⋅ 3 ⇔ 3 (ν − 1) = 186 ⇔ ν − 1 = 62 ⇔ ν = 63 . Επομένως, το άθροισμα έχει 63 όρους, οπότε θα είναι 63 63 S 63 = ⋅ (12 + 198) = ⋅ 210 =…

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λύση σχολικού βιβλίου