Λύση σχολικού βιβλίου – Α4/129

Βοηθητική μεταγραφή

Λύση σχολικού βιβλίου – Α4/129 από «ΠΡΟΟΔΟΙ-Π2». Η εκφώνηση βρίσκεται στο αντίστοιχο σχολικό βιβλίο· εδώ διατίθεται η λύση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: Στην άσκηση έχουμε εφαρμογή του τύπου α ν = α1 + (ν − 1) ⋅ ω . Χαρακτηριστική άσκηση: δίνονται οι τιμές κάποιων όρων της αριθμητικής προόδου και ζητείται να βρεθεί κάποιος άλλος όρος της προόδου. Προκειμένου να βρεθεί ο ζητούμενος όρος, πρέπει να βρεθεί ο ν-οστός όρος της προό- δου πρώτα. i. Από τις σχέσεις που δίνονται, προκύπτει ⎧⎪ α = −5 ⎫⎪ ⎧⎪⎪ α + (5 − 1) ⋅ ω = −5 ⎫⎪⎪ ⎧⎪ α + 4ω = −5 (1) ⎫⎪ ⎪⎪ 5 ⎪⎪ ⎪ 1 ⎪ ⇔ ⎪⎪ 1 ⎪⎪ ⎨ ⎬⇔⎨ ⎬ ⎨ ⎬. ⎪⎪ α = −2 ⎪⎪ ⎪⎪ α + (15 − 1) ⋅ ω = −2 ⎪⎪ ⎪⎪ α + 14ω = −2 (2) ⎪⎪ ⎪⎩ 15 ⎪⎭ ⎪⎩ 1 ⎭⎪ ⎩⎪ 1 ⎭⎪ Αφαιρώντας την (1) από την (2), προκύπτει 3 α1 + 14ω − α1 − 4ω = −2 − (−5) ⇔ 10ω = 3 ⇔ ω = . 10 Από την (1) έχω τότε ότι 3 6 6 31 α1 + 4 ⋅ = −5 ⇔ α1 + = −5 ⇔ α1 = −5 − ⇔ α1 = − . 10 5 5 5 Επομένως, ο ν-οστός όρος της προόδου είναι 31 3 31 3 3 3 13 αν = − + (ν − 1) ⋅ =− + ⋅ν− ⇔ αν = ν− , 5 10 5 10 10 10 2 άρα ο 50ος όρος είναι ο 3 13 13 17 α 50 = ⋅ 50 − = 15 − ⇔ α 50 = . 10 2 2 2 ii. Από τις σχέσεις που δίνονται, προκύπτει ⎧⎪ α = 55 ⎫⎪ ⎧⎪⎪ α + (7 − 1) ⋅ ω = 55 ⎫⎪⎪ ⎧⎪ α + 6ω…

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λύση σχολικού βιβλίου