Λύση σχολικού βιβλίου – Α3/129

Βοηθητική μεταγραφή

Λύση σχολικού βιβλίου – Α3/129 από «ΠΡΟΟΔΟΙ-Π2». Η εκφώνηση βρίσκεται στο αντίστοιχο σχολικό βιβλίο· εδώ διατίθεται η λύση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: Στην άσκηση έχουμε εφαρμογή του τύπου α ν = α1 + (ν − 1) ⋅ ω . Χαρακτηριστική άσκηση: δίνονται οι τιμές κάποιων όρων της αριθμητικής προόδου και ζητείται να βρεθούν ο πρώτος όρος και η διαφορά της προόδου. Σε τέτοιες ασκήσεις προκύπτουν γραμμικά συστήματα δύο εξισώσεων με δύο αγνώ- στους. Θυμήσου πώς λύνεται τέτοιο σύστημα από την «Επανάληψη του Γυμνασίου», την οποία θα βρεις στο «Μαθηματικό στέκι». i. Αφού ο 6ος όρος είναι 12, ισχύει α6 = 12 , από όπου προκύπτει α1 + (6 − 1) ⋅ ω = 12 ⇔ α1 + 5ω = 12 (1) Αφού ο 10ος όρος είναι 16, ισχύει α10 = 16 , από όπου προκύπτει α1 + (10 − 1) ⋅ ω = 16 ⇔ α1 + 9ω = 16 (2) Αφαιρώντας την (1) από την (2), προκύπτει - 28 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Ά λγε β ρ α Α ΄Λ υκε ί ου Κεφάλαιο 5 • Πρόοδοι α1 + 9ω − α1 − 5ω = 16 − 12 ⇔ 4ω = 4 ⇔ ω = 1 . Από την (1) έχω τότε ότι α1 + 5 ⋅1 = 12 ⇔ α1 = 7 . ii. Από τις σχέσεις που δίνονται, προκύπτει ⎧⎪ α = 14 ⎫⎪ ⎧⎪⎪ α + (5 − 1) ⋅ ω = 14 ⎫⎪⎪ ⎧⎪ α + 4ω = 14 (1) ⎫⎪ ⎪⎪ 5 ⎪⎪ ⎪ 1 ⎪ ⇔…

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λύση σχολικού βιβλίου