Λυμένο παράδειγμα 43

Βοηθητική μεταγραφή

Λυμένο παράδειγμα 43 από «ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ-Παράγραφος 4 (Θ)». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: Για την ανίσωση x < x − 2 έχουμε τα εξής: κατ' αρχάς, πρέπει να είναι x ≥ 0 , δηλαδή x ∈ ⎡⎢0 , + ∞) . ⎣ Είναι x − 2 = 0 ⇔ x = 2 . Έτσι, το ⎡⎢0 , + ∞) χωρίζεται στα διαστήματα ⎡⎢0 , 2) και ⎡⎢2 , + ∞) , οπότε διακρίνω τις ⎣ ⎣ ⎣ εξής περιπτώσεις: α) αν x ∈ ⎡⎢0 , 2) , τότε είναι x < 2 ⇔ x − 2 < 0 , οπότε η ανίσωση είναι αδύνατη, που ⎣ σημαίνει ότι το x δεν μπορεί να ανήκει στο ⎡⎢0 , 2) . ⎣ β) αν x ∈ ⎡⎢2 , + ∞) , τότε είναι x ≥ 2 ⇔ x − 2 ≥ 0 , οπότε από την ανίσωση έχω ⎣ 2 x < (x − 2)2 ⇔ x < x 2 + 4 − 4x ⇔ x 2 − 5x + 4 > 0 ⇔ x < 1 ή x > 4 . Λαμβάνοντας υπόψη ότι εδώ το x ∈ ⎡⎢2 , + ∞) , έχω ότι x ∈ (4 , + ∞) . ⎣ Τελικά, το ζητούμενο διάστημα λύσεων είναι το (4 , + ∞) . - 186 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα