Λυμένο παράδειγμα 38

Βοηθητική μεταγραφή

Λυμένο παράδειγμα 38 από «ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ-Παράγραφος 4 (Θ)». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: Ας δούμε την εξίσωση x +7 + 6−x = 5. 1ο βήμα Πρέπει να είναι ⎧⎪ x + 7 ≥ 0 ⎫⎪ ⎧⎪ x ≥ −7 ⎫⎪ ⎪ ⎪⇔⎪ ⎪, ⎨ ⎬ ⎨ ⎬ ⎪⎪ 6 − x ≥ 0 ⎪⎪ ⎪⎪ x ≤ 6 ⎪⎪ ⎩ ⎭ ⎩ ⎭ δηλαδή x ∈ ⎡⎢−7 , 6⎤⎥ . ⎣ ⎦ 2ο βήμα Η εξίσωση δεν είναι σε «καλή» μορφή (αφού δεν έχει από μία ρίζα σε κάθε μέλος), οπότε κρατάω μία ρίζα αριστερά, μεταφέρω την άλλη δεξιά και έχω ( )⇔ 2 2 x + 7 + 6− x = 5 ⇔ 6− x = 5− x + 7 ⇔ 6− x = 5− x + 7 2 ⇔ 6 − x = 25 + x + 7 − 10 x + 7 ⇔ 6 − x = 25 + x + 7 − 10 x + 7 ⇔ ⇔ 10 x + 7 = 2x + 26 ⇔ 5 x + 7 = x + 13 (1) Επειδή δεξιά «περίσσεψε» παράσταση με x, πρέπει να βάλω περιορισμό και στην πα- ράσταση του δεξιού μέλους. Ο περιορισμός που θα προκύψει, πρέπει να συναληθευτεί με τον αρχικό. Πρέπει να είναι και x + 13 ≥ 0 ⇔ x ≥ −13 . Συναληθεύοντας αυτήν την ανίσωση με το διάστημα που προέκυψε από τον αρχικό περιορισμό, τελικά έχω ότι πρέπει x ∈ ⎡⎢−7 , 6⎤⎥ . ⎣ ⎦ Η συναλήθευση έπρεπε να γίνει, διότι το τελικό διάστημα (τελικός περιορισμός) μπο- ρεί να ήταν διαφορετικό από το αρχικό! Τότε, από την (1) έχω ( ) = (x + 13) ⇔ 25(x + 7) = (x + 13) ⇔ 2…

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα