Λυμένο παράδειγμα 34

Βοηθητική μεταγραφή

Λυμένο παράδειγμα 34 από «ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ-Παράγραφος 4 (Θ)». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: Ας δούμε την εξίσωση x 2 + 4x − 5 = 4 . 1ο βήμα Πρέπει να είναι x 2 + 4x − 5 ≥ 0 ⇔ x ∈ (−∞ ,− 5⎤⎥ ∪ ⎡⎢1, + ∞) . ⎦ ⎣ 2ο βήμα Η εξίσωση είναι «έτοιμη», αφού η ρίζα είναι μόνη της αριστερά. Έχουμε τότε: 2 x 2 + 4x − 5 = 4 ⇔ x 2 + 4x − 5 = 42 ⇔ x 2 + 4x − 5 = 16 ⇔ x 2 + 4x − 21 = 0 ⇔ ⇔ x = 3 ή x = −7 (δεκτές). - 172 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Άλγεβ ρ α Β΄ Λυ κεί ο υ • Κ Ε ΦΑ Λ Α Ι Ο 4 • Π ολυών υμ α . Π ολυων υμ ι κές ε ξ ι σώ σε ι ς Παράγραφος 4 • Εξισώσεις-ανισώσεις που ανάγονται σε πολυωνυµικές • ΘΕΩΡΙΑ 2η μορφή f(x) = g(x) , όπου f(x), g(x) παραστάσεις του x Όταν δεξιά υπάρχει παράσταση του x, τότε πρέπει να θέσεις περιορισμό και στην παράσταση αυτή, να είναι μεγαλύτερη ή ίση του μηδενός. Έτσι: 1ο βήμα Λύσε το σύστημα περιορισμών ⎧⎪ f(x) ≥ 0 και ⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎬. ⎪⎪ g(x) ≥ 0 ⎪⎪ ⎩⎪ ⎭⎪ Αν οι περιορισμοί δεν συναληθεύουν, τότε η εξίσωση είναι αδύνατη. 2ο βήμα Ύψωσε τα δύο μέλη στο τετράγωνο (ώστε να φύγει η ρίζα) και λύσε την εξίσωση που θα προκύψει. Τις λύσεις αυτής της εξίσωσης να…

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα