Λυμένο παράδειγμα 24

Βοηθητική μεταγραφή

Λυμένο παράδειγμα 24 από «ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ-Παράγραφος 3 (Θ)». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: Για την ανίσωση (x + 3)(x − 2)(x 2 − 3x + 2) > 0 , δες βήμα προς βήμα πώς θα την λύσω. 1ο βήμα ­ προετοιμασία της ανίσωσης Δεν χρειάζεται, αφού τα πολυώνυμα πρώτου βαθμού έχουν το x με θετικό συντελεστή και το τριώνυμο έχει το x 2 με θετικό συντελεστή. Επίσης, όλα τα πολυώνυμα είναι στο αριστερό μέλος και δεξιά είναι το μηδέν. Με λίγα λόγια, η ανίσωση είναι έτοιμη. - 118 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Άλγεβ ρ α Β΄ Λυ κεί ο υ • Κ Ε ΦΑ Λ Α Ι Ο 4 • Π ολυών υμ α . Π ολυων υμ ι κές ε ξ ι σώ σε ι ς Παράγραφος 3 • Πολυωνυµικές εξισώσεις και ανισώσεις • ΘΕΩΡΙΑ 2ο βήμα ­ εύρεση ριζών των παραστάσεων του γινομένου Πολύ εύκολα, προκύπτει: • x + 3 = 0 ⇔ x = −3 . • x −2 = 0 ⇔ x = 2 . • x 2 − 3x + 2 = 0 ⇔ x = 1 ή x = 2 (με την γνωστή διαδικασία). 3ο βήμα ­ κατασκευή πίνακα προσήμων και λύση ανίσωσης Επειδή παρατηρώ ότι η ρίζα x = 2 εμφανίζεται δύο φορές, θα παραγοντοποιήσω το τριώνυμο x 2 − 3x + 2 και θα δώσω την νέα μορφή της ανίσωσης. Είναι x 2 − 3x + 2 = (x − 1)(x − 2) , οπότε έχω την ανίσ…

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα