Λυμένο παράδειγμα 20

Βοηθητική μεταγραφή

Λυμένο παράδειγμα 20 από «ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ-Παράγραφος 3 (Θ)». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: Για την ανίσωση x 2 − 4x + 4 > 0 έχουμε τα εξής (όπως και πριν, ας υποθέσουμε ότι έχουμε κάνει όλες τις απαραίτητες πράξεις στην αρχική ανίσωση που είχαμε στην άσκηση και καταλήξαμε στην παραπάνω): το τριώνυμο έχει διακρίνουσα Δ = (−4)2 − 4 ⋅1 ⋅ 4 = 16 − 16 = 0 , οπότε έχει μια διπλή ρίζα, την 4 x0 = ⇔ x0 = 2 . 2 ⋅1 Άρα είναι x 2 − 4x + 4 = 1 ⋅ (x − 2)2 = (x − 2)2 και έτσι έχω την ανίσωση (x − 2)2 > 0 , από όπου προκύπτει x −2 ≠ 0 ⇔ x ≠ 2 (η λύση γράφεται και x ∈ ! − {2} ). Σημαντική υπενθύμιση από την Άλγεβρα της Α΄Λυκείου • Ισχύει α 2 ≥ 0 , για κάθα ∈ ! . • Ισχύει α 2 > 0 ⇔ α ≠ 0 . • Ισχύει α 2 = 0 ⇔ α = 0 . Σχόλια στο παράδειγμα 20 α) Για την ανίσωση x 2 − 4x + 4 ≥ 0 έχω (x − 2)2 ≥ 0 , οπότε προκύπτει x ∈ ! (αφού είναι (x − 2)2 ≥ 0 , για κάθε x ∈ ! ). β) Για την ανίσωση x 2 − 4x + 4 < 0 έχω (x − 2)2 < 0 , που είναι αδύνατη (διότι είναι (x − 2)2 ≥ 0 , για κάθε x ∈ ! ). - 112 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Άλγεβ ρ α Β΄ Λυ κεί ο υ • Κ Ε ΦΑ Λ Α Ι Ο 4 • Π ολυών υμ α . Π ολυων υμ ι…

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα