Λύση σχολικού βιβλίου – Β4/68

Βοηθητική μεταγραφή

Λύση σχολικού βιβλίου – Β4/68 από «ΟΙ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ-Π3». Η εκφώνηση βρίσκεται στο αντίστοιχο σχολικό βιβλίο· εδώ διατίθεται η λύση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: i. Από την ανισότητα 0 < α < β προκύπτει ότι: α • α<β⇔ <1 . β β • α <β ⇔1< . α α β Από τις παραπάνω ανισότητες προκύπτει ότι <1< . β α α ii. Αρκεί να δείξω ότι η απόσταση του από το 1 είναι μικρότερη της απόστασης β β του από το 1, δηλαδή ότι α ⎛α ⎞ ⎛β ⎞ α β d ⎜⎜⎜ ,1⎟⎟⎟ < d ⎜⎜⎜ ,1⎟⎟⎟ ⇔ −1 < −1 . ⎝ β ⎟⎠ ⎝ α ⎟⎠ β α Ισοδύναμα θα δείξω ότι ισχύει α β α−β β−α α−β β−α α−β α−β −1 < −1 ⇔ < ⇔ < ⇔ < . β α β α β α β α Είναι α < β ⇔ α − β < 0 , οπότε α − β > 0 συνεπώς, διαιρώντας τα μέλη της τελευταί- ας ανισότητας με α − β , ισοδύναμα θα δείξω ότι ισχύει 1 1 < . β α Είναι α > 0 , β > 0 , οπότε α = α , β = β , συνεπώς ισοδύναμα θα δείξω ότι ισχύει 1 1 < ⇔ β>α, β α το οποίο ισχύει από το δεδομένο. - 74 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Ά λγε β ρ α Α ΄Λ υκε ί ου Κεφάλαιο 2 • Οι πραγµατικοί αριθµοί

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λύση σχολικού βιβλίου