Λύση σχολικού βιβλίου – Β4/60

Βοηθητική μεταγραφή

Λύση σχολικού βιβλίου – Β4/60 από «ΟΙ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ-Π2». Η εκφώνηση βρίσκεται στο αντίστοιχο σχολικό βιβλίο· εδώ διατίθεται η λύση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: i. Ισοδύναμα θα δείξω ότι ισχύει ⋅2 ( ) α 2 + αβ + β2 ≥ 0 ⇔ 2 α 2 + αβ + β2 ≥ 2 ⋅ 0 ⇔ 2α 2 + 2αβ + 2β2 ≥ 0 ⇔ ( ) ⇔ α 2 + 2αβ + β2 + α 2 + β2 ≥ 0 ⇔ (α + β) + α 2 + β2 ≥ 0 , 2 το οποίο ισχύει για κάθε α , β ∈ ! . Διότι ένα άθροισμα τετραγώνων είναι μεγαλύτερο ή ίσο του μηδενός. ii. Ισοδύναμα θα δείξω ότι ισχύει ⋅2 ( ) α 2 − αβ + β2 ≥ 0 ⇔ 2 α 2 − αβ + β2 ≥ 2 ⋅ 0 ⇔ 2α 2 − 2αβ + 2β2 ≥ 0 ⇔ ( ) ⇔ α 2 − 2αβ + β2 + α 2 + β2 ≥ 0 ⇔ (α − β) + α 2 + β2 ≥ 0 , 2 το οποίο ισχύει για κάθε α , β ∈ ! . Διότι ένα άθροισμα τετραγώνων είναι μεγαλύτερο ή ίσο του μηδενός. - 57 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λύση σχολικού βιβλίου