Λύση σχολικού βιβλίου – Β3/60

Βοηθητική μεταγραφή

Λύση σχολικού βιβλίου – Β3/60 από «ΟΙ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ-Π2». Η εκφώνηση βρίσκεται στο αντίστοιχο σχολικό βιβλίο· εδώ διατίθεται η λύση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: Ισοδύναμα θα δείξω ότι ισχύει (α + β) ≥ 4 . 2 (α + β) ⋅ β αβ +α ≥4 ⇔ αβ Επειδή είναι α > 0 , β > 0 , είναι και αβ > 0 οπότε, απαλείφοντας τον παρονομαστή, ισοδύναμα θα δείξω ότι ισχύει - 56 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Ά λγε β ρ α Α ΄Λ υκε ί ου Κεφάλαιο 2 • Οι πραγµατικοί αριθµοί (α + β) ≥ 4αβ ⇔ α + β + 2αβ − 4αβ ≥ 0 ⇔ α + β − 2αβ ≥ 0 ⇔ (α − β) ≥ 0 , 2 2 2 2 2 2 το οποίο ισχύει για κάθε α , β ∈ ! . Διότι ένα τετράγωνο είναι μεγαλύτερο ή ίσο του μηδενός.

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λύση σχολικού βιβλίου