Λύση σχολικού βιβλίου – Α2/59

Βοηθητική μεταγραφή

Λύση σχολικού βιβλίου – Α2/59 από «ΟΙ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ-Π2». Η εκφώνηση βρίσκεται στο αντίστοιχο σχολικό βιβλίο· εδώ διατίθεται η λύση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: Η άσκηση είναι στο ίδιο πνεύμα με την Α1/59. Ισοδύναμα θα δείξω ότι ισχύει ( ) α 2 + β2 − 2α + 1 ≥ 0 ⇔ α 2 − 2α + 1 + β2 ≥ 0 ⇔ (α − 1) + β2 ≥ 0 , 2 το οποίο ισχύει για κάθε α , β ∈ ! . Διότι το άθροισμα δύο τετραγώνων είναι μεγαλύτερο ή ίσο του μηδενός. Θα εξετάσω πότε ισχύει η ισότητα, δηλαδή πότε ισχύει α 2 + β2 − 2α + 1 = 0 . Είναι ⎧⎪ α − 1 = 0 ⎫⎪ ⎧⎪ α = 1 και ⎫⎪ α 2 + β2 − 2α + 1 = 0 ⇔ (α − 1) + β2 = 0 ⇔ ⎪⎨ 2 ⎪⇔⎪ ⎪. ⎬ ⎨ ⎬ ⎪⎪ και β = 0 ⎪⎪ ⎪⎪ β = 0 ⎪⎪ ⎩ ⎭ ⎩⎪ ⎭⎪ - 51 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Ά λγε β ρ α Α ΄Λ υκε ί ου Κεφάλαιο 2 • Οι πραγµατικοί αριθµοί Υπενθύμιση Το άθροισμα δύο τετραγώνων είναι ίσο με μηδέν, αν και μόνο αν οι βάσεις των δύο τετραγώνων είναι ταυτόχρονα ίσες με μηδέν.

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λύση σχολικού βιβλίου