Μονοτονία (και ακρότατα) συνάρτησης – Κατηγορία 49

Να βρεθούν οι τιμές του α ∈ ! , ώστε η συνάρτηση f(x) = 4x 3 − 3αx 2 + 12x + 2 να είναι γνησίως αύξουσα στο ! . Πηγή: Θεόδωρος Παγώνης, «Μαθηματικά Γ΄ Κατεύθυνσης, 2015-6», ligari.blogspot.gr

Να βρείτε τις τιμές της παραμέτρου λ ∈ ! , για τις οποίες η συνάρτηση: α. f(x) = x 3 + λx 2 + 3x − 2007 είναι γνησίως αύξουσα στο ! . β. f(x) = ℓn(x 2 + λ2 ) − λ2x + 1 , λ ≠ 0 , είναι γνησίως φθίνουσα στο ! .

Για ποιες τιμές του λ ∈ ! η συνάρτηση f(x) = x 3 + 2λx 2 + x − 2 είναι γνησίως αύξου- σα;

x−λ Για ποιες τιμές του λ ∈ ! η συνάρτηση f(x) = είναι γνησίως φθίνουσα; 1 + x2

Για ποιες τιμές του α ∈ ! η συνάρτηση f(x) = (α − 1)x 3 − (α − 1)x 2 − x − 10 είναι γνη- σίως φθίνουσα στο ! ;