Κυρτότητα και σημεία καμπής συνάρτησης – Κατηγορία 60

Να βρεθούν οι τιμές των α , β ∈ ! , ώστε η συνάρτηση f(x) = αx 3 + βx 2 να έχει σημείο καμπής το Α(1, 5) . Πηγή: Θεόδωρος Παγώνης, «Μαθηματικά Γ΄ Κατεύθυνσης 2015-6», lisari.blogspot.gr

Για ποιες τιμές του α ∈ ! η συνάρτηση f(x) = x 4 − αx 3 + 6x 2 + α 2 είναι κυρτή στο ! ; Πηγή: Θεόδωρος Παγώνης, «Μαθηματικά Γ΄ Κατεύθυνσης 2015-6», lisari.blogspot.gr

3 2 Να βρείτε τις τιμές του α, ώστε η συνάρτηση f(x) = x 4 − αx 3 + x − 1 να είναι κυρτή 2 στο ! .

Δίνεται η συνάρτηση ⎛ 2⎞ ⎛ 1⎞ f(x) = ⎜⎜⎜λ − ⎟⎟⎟ x 3 − ⎜⎜⎜λ + ⎟⎟⎟ x 2 + 2x − 5 , x ∈ ! . ⎝ 3 ⎟⎠ ⎝ 2 ⎟⎠ 3 Να βρείτε το λ ∈ ! , ώστε η f να παρουσιάζει καμπή στο x 0 = . 2

Για ποια τιμή του α ∈ ! η συνάρτηση f(x) = x 3 − (α 2 − α)x 2 + αx + α 2 + 1 παρουσιάζει καμπή στο x 0 = 2 ;

Να βρεθούν οι τιμές των α , β ∈ ! , ώστε η συνάρτηση f(x) = αx 3 + βx 2 να έχει σημείο καμπής το Α(1, 3) .

Να βρεθούν οι τιμές των μεταβλητών α , β ∈ ! * , με α , β > 0 , ώστε η συνάρτηση αx 2 + 1 f(x) = να έχει σημείο καμπής το A(1, 2) . βx 2 + 2