Ευθείες

Λυμένο παράδειγμα 31 από «Ευθείες». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: Για να σχεδιάσω την ευθεία 2x + y + 1 = 0 : 1ο βήμα Θέτω x = 0 και έχω y + 1 = 0 ⇔ y = −1 . Άρα η ευθεία τέμνει τον άξονα y΄y στο σημείο Α(0 ,− 1) . 2ο βήμα Θέτω y = 0 και έχω 1 2x + 1 = 0 ⇔ 2x = −1 ⇔ x = − . 2 ⎛ 1 ⎞⎟ Άρα η ευθεία τέμνει τον άξονα x΄x στο σημείο Β ⎜⎜⎜− , 0⎟⎟ . ⎝ 2 ⎠⎟ 3ο βήμα Ενώνω τα Α και Β, προεκτείνω το τμήμα ΑΒ και προς τις δύο μεριές του και έτσι έχω σχεδιάσει την ευθεία 2x + y + 1 = 0 . Ακριβώς τα ίδια βήματα θα έπρεπε να κάνω, αν η εξίσωση της ευθείας δίνονταν έτσι: y = −2x − 1 .

Λυμένο παράδειγμα 32 από «Ευθείες». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: Για να σχεδιάσω την ευθεία y = 2x : 1ο βήμα Θέτω x = 1 και έχω y = 2 ⋅1 = 2 . Έτσι, προκύπτει το σημείο Α(1, 2) . 2ο βήμα Ενώνω το Α με το Ο, προεκτείνω το τμήμα ΟΑ και προς τις δύο μεριές του και έχω σχεδιάσει την ευθεία y = 2x .

Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας που διέρχεται από το σημείο Α(−1, 4) και σχηματί- ζει με τους άξονες τρίγωνο εμβαδού μίας τετραγωνικής μονάδας.

Να βρεθεί η εξίσωση της ευθείας που διέρχεται από το σημείο M(−3 ,− 2) και σχημα- τίζει με τους άξονες ισοσκελές τρίγωνο.

Ποια είναι η εξίσωση της μεσοπαράλληλης των ευθειών ε1 : 3x + 5y = 2 και ε2 : 3x + 5y = 10 ;

Για ποια τιμή του λ το σημείο Κ (2λ − 1 , λ) ανήκει στην ευθεία 2x − 3y + 1 = 0 ;

Να βρείτε τα α , β ∈ ! , αν είναι γνωστό ότι η ευθεία ε : αx + βy = 1 διέρχεται από τα σημεία Α(−1, 2) , Β(3 , 3) .

Η ευθεία ε : y − 3 = λ(x − 2) διέρχεται από το σημείο Α(2 , 3) . Για ποια τιμή του λ διέρχεται και από το σημείο Β(5,− 1) ;

Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας που διέρχεται από το σημείο Α(2 ,− 3) και έχει συντελεστή διεύθυνσης 3.

Ποιος είναι ο συντελεστής διεύθυνσης της ευθείας που διέρχεται από τα σημεία Α(2 ,11) , Β(−3 , 4) ;

Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας που διέρχεται από τα σημεία Δ(2 , 3) και Κ(−3 , 4) .

Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας που διέρχεται από τα σημεία Α(2 , 34) και Β(2 ,− 34) .

Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας που διέρχεται από το σημείο Κ(2 , 3) και είναι πα- ράλληλη στην ευθεία ε : y = 5x + 3 .

Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας που διέρχεται από το σημείο Α(−2 , 0) και είναι κάθετη στην ευθεία ε : x + y + 2 = 0 .

Για ποια τιμή του λ ∈ ! η ευθεία ε1 : (λ + 1)x − 3y + 2 = 0 είναι κάθετη στην ευθεία ε2 : 4x − 5y + 3 = 0 ;

Να βρείτε σημείο της ευθείας ε : 2x + 4y − 2 = 0 που να έχει τεταγμένη 3.

x y Να βρείτε σημείο της ευθείας ε : + = 1 , που έχει τετμημένη διπλάσια της τεταγ- 2 3 μένης του.

Ένα τμήμα έχει άκρα του τα σημεία Α(2 , 3) , B(3 , t) . Πώς πρέπει να επιλέξουμε το t, ώστε το μέσο του ΑΒ να ανήκει στην ευθεία ε : 2x − 3y + 1 = 0 ;

Πρόσεξέ την πάρα πολύ! Για ποια τιμή του λ ∈ ! η ευθεία ε : 2λx + (4 + λ)y − 1 = 0 είναι παράλληλη στο διά- !" νυσμα α = (2 , 3) ;

Πρόσεξέ την πάρα πολύ! Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας που διέρχεται από την αρχή των αξόνων και από το σημείο A(p , q) .

Να επαληθεύσετε ότι τα σημεία Α(1, 2) , Β(4 , 3) , Γ(−11,− 2) ανήκουν στην ίδια ευθεία.

Να βρείτε σημείο της ευθείας που διέρχεται από τα σημεία Α(−3 , 2) , Β(3 , 6) , το οποίο έχει τετμημένη ίση με 4.

Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας που διέρχεται από το σημείο Κ(3 ,− 4) και είναι παράλληλη προς την ευθεία που διέρχεται από τα σημεία Τ(4 , 4) και S(−4 , 5) .

Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας που διέρχεται από το σημείο A(2 , 3) και είναι κάθετη στην ευθεία που διέρχεται από τα σημεία T(11, 4) , S(3 , 2) .