Λύση σχολικού βιβλίου – Β8/95

Βοηθητική μεταγραφή

Λύση σχολικού βιβλίου – Β8/95 από «ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ-Π3». Η εκφώνηση βρίσκεται στο αντίστοιχο σχολικό βιβλίο· εδώ διατίθεται η λύση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: Για τα αναφερόμενα εμβαδά, ισχύουν τα εξής (ας είναι ΑΒ = 4 m , ΑΔ = 3 m ): • το εμβαδόν ΕΣ του σταυρού, είναι ΕΣ = Ε ΠΛΚΕ + ΕΘΗΞΝ − Ε ΜΙΖΟ (1) Εδώ, έχουμε τα εξής: ­ Ε ΠΛΚΕ = ΠΛ ⋅ ΛΚ = AB ⋅ d = 4d . ­ ΕΘΗΞΝ = ΘΗ ⋅ ΗΞ = d ⋅ ΑΔ = 3d . ­ Ε ΜΙΖΟ = d2 . Για την απόσταση d, ισχύει 0 < d < 3 . Έτσι, από την (1) προκύπτει ΕΣ = 4d + 3d − d2 ⇔ ΕΣ = 7d − d2 (2) • το εμβαδόν ΕΣΜ της σημαίας, είναι ΕΣΜ = ΑΒ ⋅ ΑΔ = 4 ⋅ 3 ⇔ ΕΣΜ = 12 m2 (3) • το εμβαδόν Ε υ του υπόλοιπου της σημαίας, είναι Ε υ = ΕΣΜ − ΕΣ (4) Αφού το εμβαδόν ΕΣ του σταυρού είναι ίσο με το εμβαδόν του υπόλοιπου της σημαί- ας Ε υ , ισχύει (4) (3) (2) ΕΣ = Ε υ ⇔ ΕΣ = ΕΣΜ − ΕΣ ⇔ 2 ⋅ ΕΣ = 12 ⇔ ΕΣ = 6 ⇔ 7d − d2 = 6 ⇔ d2 − 7d + 6 = 0 . Η διακρίνουσα της εξίσωσης είναι Δ = (−7)2 − 4 ⋅1 ⋅ 6 = 49 − 24 = 25 , οπότε η εξίσωση έχει δύο άνισες ρίζες, τις −(−7) ± 25 7±5 7+5 12 7−5 2 d1, 2 = = ⇔ d1 = = = 6 , d2 = = = 1. 2 ⋅1 2 2 2 2 2 - 75 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Ά λγε β ρ α Α ΄Λ υκε ί ου Κεφάλαιο 3 • Εξ…

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λύση σχολικού βιβλίου