Λύση σχολικού βιβλίου – Β7/95

Βοηθητική μεταγραφή

Λύση σχολικού βιβλίου – Β7/95 από «ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ-Π3». Η εκφώνηση βρίσκεται στο αντίστοιχο σχολικό βιβλίο· εδώ διατίθεται η λύση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: Έστω ότι υπάρχουν τρεις διαδοχικοί ακέραιοι, οι οποίοι να αποτελούν μήκη πλευρών ορθογωνίου τριγώνου. Επειδή πρόκειται για μήκη πλευρών τριγώνου, οι ακέραιοι αυτοί θα είναι θετικοί αριθμοί, δηλαδή φυσικοί. Έτσι, ας είναι κ , κ + 1 , κ + 2 , όπου κ ∈ ! * , οι τρεις διαδοχι- κοί αριθμοί. Είναι κ < κ + 1 < κ + 2 , δηλαδή η πλευρά μήκους κ + 2 είναι η μεγαλύτερη (άρα και η υποτείνουσα του τριγώνου), οπότε από το Πυθαγόρειο Θεώρημα προκύπτει (κ + 2) = κ + (κ + 1) ⇔ κ + 4 + 4κ = κ + κ + 1 + 2κ ⇔ κ − 2κ − 3 = 0 . 2 2 2 2 2 2 2 Η διακρίνουσα της εξίσωσης είναι Δ = (−2)2 − 4 ⋅1 ⋅ (−3) = 4 + 12 = 16 , οπότε η εξίσωση έχει δύο άνισες ρίζες, τις −(−2) ± 16 2±4 2+4 6 2−4 −2 κ1, 2 = = ⇔ κ1 = = = 3 , κ2 = = = −1 . 2 ⋅1 2 2 2 2 2 Η λύση κ2 = −1 απορρίπτεται, οπότε είναι κ = 3 . - 74 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Ά λγε β ρ α Α ΄Λ υκε ί ου Κεφάλαιο 3 • Εξισώσεις Επομένως, υπάρχουν ακέραιοι αριθμοί (φυσικοί στην ουσία) που ικανοποιούν το ζη- τούμενο της άσκησης. Μ…

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λύση σχολικού βιβλίου