Λύση σχολικού βιβλίου – Β4/95

Βοηθητική μεταγραφή

Λύση σχολικού βιβλίου – Β4/95 από «ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ-Π3». Η εκφώνηση βρίσκεται στο αντίστοιχο σχολικό βιβλίο· εδώ διατίθεται η λύση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: Κατ’ αρχάς, πρέπει να είναι ρ ≠ 0 . 1 Για να δείξω ότι ο αριθμός είναι ρίζα της εξίσωσης γx 2 + βx + α = 0 , αρκεί να δεί- ρ ξω ότι ισχύει 2 2 ⎛1⎞ 1 1 β ⋅ρ γ ⋅ ⎜⎜⎜ ⎟⎟⎟ + β ⋅ + α = 0 ⇔ γ ⋅ 2 + + α = 0 ⇔ γ + βρ + αρ2 = 0 , ⎝ ρ ⎟⎠ ρ ρ ρ το οποίο ισχύει, αφού ο αριθμός ρ είναι ρίζα της εξίσωσης αx 2 + βx + γ = 0 . Δεύτερος τρόπος Αφού ο αριθμός ρ είναι ρίζα της εξίσωσης αx 2 + βx + γ = 0 , ισχύει αρ2 + βρ + γ = 0 (1) 1 Ο αριθμός θα είναι ρίζα της εξίσωσης γx 2 + βx + α = 0 , αν και μόνο αν ισχύει ρ - 72 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Ά λγε β ρ α Α ΄Λ υκε ί ου Κεφάλαιο 3 • Εξισώσεις 2 2 ⎛1⎞ 1 1 β ⋅ρ γ ⋅ ⎜⎜⎜ ⎟⎟⎟ + β ⋅ + α = 0 ⇔ γ ⋅ 2 + + α = 0 ⇔ γ + βρ + αρ2 = 0 , ⎝ ρ ⎟⎠ ρ ρ ρ το οποίο ισχύει όμως, λόγω της σχέσης (1).

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λύση σχολικού βιβλίου