Λύση σχολικού βιβλίου – Α7/94

Βοηθητική μεταγραφή

Λύση σχολικού βιβλίου – Α7/94 από «ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ-Π3». Η εκφώνηση βρίσκεται στο αντίστοιχο σχολικό βιβλίο· εδώ διατίθεται η λύση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: Η άσκηση είναι πολύ χαρακτηριστική. Η λύση της στηρίζεται στην θεωρία περί αθροί- σματος και γινομένου των ριζών της δευτεροβάθμιας εξίσωσης. i. Αν υπάρχουν οι ζητούμενοι αριθμοί, θα πρέπει να είναι λύσεις της εξίσωσης x 2 − 2x + (−15) = 0 ⇔ x 2 − 2x − 15 = 0 . Η διακρίνουσα της εξίσωσης είναι Δ = (−2)2 − 4 ⋅1 ⋅ (−15) = 4 + 60 = 64 , οπότε η εξίσωση έχει δύο άνισες ρίζες, τις −(−2) ± 64 2±8 2+8 10 2−8 −6 x1, 2 = = ⇔ x1 = = = 5 , x2 = = = −3 . 2 ⋅1 2 2 2 2 2 Επομένως, οι ζητούμενοι αριθμοί είναι οι 5 και ­3. ii. Αν υπάρχουν οι ζητούμενοι αριθμοί, θα πρέπει να είναι λύσεις της εξίσωσης x 2 − 9x + 10 = 0 . Η διακρίνουσα της εξίσωσης είναι Δ = (−9)2 − 4 ⋅1 ⋅10 = 81 − 40 = 41 , οπότε η εξίσωση έχει δύο άνισες ρίζες, τις −(−9) ± 41 9 ± 41 9 + 41 9 − 41 x1, 2 = = ⇔ x1 = , x2 = . 2 ⋅1 2 2 2 9 + 41 9 − 41 Επομένως, οι ζητούμενοι αριθμοί είναι οι και . 2 2 - 62 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Ά λγε β ρ α Α ΄Λ υκε ί ου Κεφάλαιο 3 • Εξισώσεις

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λύση σχολικού βιβλίου