Λύση σχολικού βιβλίου – Α5/94

Βοηθητική μεταγραφή

Λύση σχολικού βιβλίου – Α5/94 από «ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ-Π3». Η εκφώνηση βρίσκεται στο αντίστοιχο σχολικό βιβλίο· εδώ διατίθεται η λύση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: Για να δείξω ότι η εξίσωση είναι αδύνατη, αρκεί να δείξω ότι ισχύει Δ < 0 , όπου Δ είναι η διακρίνουσα της εξίσωσης. Είναι 2 ⎡ ⎤ ( ) ( ) Δ = ⎡⎢2 (α + β)⎤⎥ − 4 ⋅ α 2 + β2 ⋅ 2 = 4 (α + β) − 4 ⋅ 2 α 2 + β2 = 4 ⎢(α + β) − 2 α 2 + β2 ⎥ = ( ) 2 2 ⎣ ⎦ ⎢⎣ ⎥⎦ ( ) ( ) = 4 α 2 + β2 + 2αβ − 2α 2 − 2β2 = 4 −α 2 − β2 + 2αβ = −4 α 2 + β2 − 2αβ ⇔ ( ) ⇔ Δ = −4 (α − β) . 2 Αφού είναι α ≠ β ⇔ α − β ≠ 0 , είναι (α − β) > 0 , δηλαδή Δ < 0 και έτσι αποδεικνύ- 2 εται το ζητούμενο. Η περίπτωση α = β Διακρίνω τις εξής υποπεριπτώσεις: α) αν είναι α = β = 0 , τότε έχω την εξίσωση (0 + 0 ) x + 2(0 + 0) x + 2 = 0 ⇔ 0 ⋅ x + 0 ⋅ x + 2 = 0 , 2 2 2 2 η οποία είναι αδύνατη, προφανώς. β) αν είναι α = β , αλλά α , β ≠ 0 , τότε είναι Δ = −4 (β − β) = 0 και η εξίσωση έχει 2 μία διπλή ρίζα. - 60 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Ά λγε β ρ α Α ΄Λ υκε ί ου Κεφάλαιο 3 • Εξισώσεις

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λύση σχολικού βιβλίου