Λύση σχολικού βιβλίου – Α3/93

Βοηθητική μεταγραφή

Λύση σχολικού βιβλίου – Α3/93 από «ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ-Π3». Η εκφώνηση βρίσκεται στο αντίστοιχο σχολικό βιβλίο· εδώ διατίθεται η λύση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: i. Επειδή είναι λ ≠ 0 , η εξίσωση είναι δευτέρου βαθμού. Για να δείξω ότι έχει πραγματικές ρίζες, αρκεί να δείξω ότι ισχύει Δ ≥ 0 , όπου Δ εί- ναι η διακρίνουσα της εξίσωσης. Είναι ⎣ ( Δ = 22 − 4 ⋅ λ ⋅ ⎡⎢−(λ − 2)⎤⎥ = 4 + 4λ (λ + 2) = 4 ⎡⎢1 + λ (λ + 2)⎤⎥ = 4 1 + λ2 + 2λ ⇔ ⎦ ⎣ ⎦ ) ⇔ Δ = 4 (λ + 1) ≥ 0 , για κάθε λ ∈ ! . 2 ii. Επειδή είναι α ≠ 0 , η εξίσωση είναι δευτέρου βαθμού. Για να δείξω ότι έχει πραγματικές ρίζες, αρκεί να δείξω ότι ισχύει Δ ≥ 0 , όπου Δ εί- ναι η διακρίνουσα της εξίσωσης. Είναι Δ = (α + β) − 4 ⋅ α ⋅ β = α 2 + β2 + 2αβ − 4αβ = α 2 + β2 − 2αβ = (α − β) ≥ 0 , 2 2 για κάθε α , β ∈ ! . - 59 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Ά λγε β ρ α Α ΄Λ υκε ί ου Κεφάλαιο 3 • Εξισώσεις

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λύση σχολικού βιβλίου