Λύση σχολικού βιβλίου – Α15/94

Βοηθητική μεταγραφή

Λύση σχολικού βιβλίου – Α15/94 από «ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ-Π3». Η εκφώνηση βρίσκεται στο αντίστοιχο σχολικό βιβλίο· εδώ διατίθεται η λύση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: Η άσκηση έχει χαρακτηριστικά παραδείγματα στις διτετράγωνες εξισώσεις. Η σχετική μεθοδολογία αναπτύχθηκε στην σελίδα 57. i. x4 + 6x2 − 40 = 0 . Θέτω x 2 = y , y ≥ 0 , και έχω την εξίσωση y2 + 6y − 40 = 0 . Η διακρίνουσά της είναι Δ = 62 − 4 ⋅1 ⋅ (−40) = 36 + 160 = 196 , οπότε η εξίσωση έχει δύο άνισες ρίζες, τις −6 ± 196 −6 ± 14 y1, 2 = = ⇔ 2 ⋅1 2 −6 + 14 8 −6 − 14 −20 ⇔ y1 = = = 4 , y2 = = = −10 . 2 2 2 2 H λύση y2 = −10 απορρίπτεται, οπότε για y = 4 είναι x 2 = 4 ⇔ x = ± 4 ⇔ x = 2 ή x = −2 . ii. 4x4 + 11x2 − 3 = 0 . Θέτω x 2 = y , y ≥ 0 , και έχω την εξίσωση 4y2 + 11y − 3 = 0 . Η διακρίνουσά της είναι Δ = 112 − 4 ⋅ 4 ⋅ (−3) = 121 + 48 = 169 , οπότε η εξίσωση έχει δύο άνισες ρίζες, τις −11 ± 169 −11 ± 13 y1, 2 = = ⇔ 2⋅4 8 −11 + 13 2 1 −11 − 13 −24 ⇔ y1 = = = , y2 = = = −3 . 8 8 4 8 8 1 Η λύση y2 = −3 απορρίπτεται, οπότε για y = είναι 4 1 1 1 1 x2 = ⇔x=± ⇔x= ή x=− . 4 4 2 2 - 69 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Ά λγε β ρ α Α ΄Λ υκε ί ου Κεφάλαιο 3…

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λύση σχολικού βιβλίου