Λύση σχολικού βιβλίου – Α14/94

Βοηθητική μεταγραφή

Λύση σχολικού βιβλίου – Α14/94 από «ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ-Π3». Η εκφώνηση βρίσκεται στο αντίστοιχο σχολικό βιβλίο· εδώ διατίθεται η λύση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: Πρόκειται για άσκηση επανάληψης Γ΄ Γυμνασίου. i. Ε.Κ.Π. είναι το 6x (x + 1) , οπότε πρέπει 6x (x + 1) ≠ 0 ⇔ x ≠ 0 και x + 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 0 και x ≠ −1 . Με απαλοιφή των παρονομαστών, προκύπτει ( ) 6x 2 + 6 (x + 1) = 13x (x + 1) ⇔ 6x 2 + 6 x 2 + 1 + 2x = 13x 2 + 13x ⇔ 2 ⇔ 6x 2 + 6x 2 + 6 + 12x = 13x 2 + 13x ⇔ x 2 + x − 6 = 0 . Η διακρίνουσά της είναι Δ = 12 − 4 ⋅1 ⋅ (−6) = 1 + 24 = 25 , οπότε η εξίσωση έχει δύο άνισες ρίζες, τις −1 ± 25 −1 ± 5 −1 + 5 4 −1 − 5 −6 x1, 2 = = ⇔ x1 = = = 2 , x2 = = = −3 . 2 ⋅1 2 2 2 2 2 ii. Η εξίσωση γράφεται 2 2x − 3 2 − x2 + + = 0. x x −2 x (x − 2) Ε.Κ.Π. είναι το x (x − 2) , οπότε πρέπει x (x − 2) ≠ 0 ⇔ x ≠ 0 και x − 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ 0 και x ≠ 2 . Με απαλοιφή των παρονομαστών, προκύπτει 2 (x − 2) + x (2x − 3) + 2 − x 2 = 0 ⇔ 2x − 4 + 2x 2 − 3x + 2 − x 2 = 0 ⇔ x 2 − x − 2 = 0 . Η διακρίνουσά της είναι Δ = (−1)2 − 4 ⋅1 ⋅ (−2) = 1 + 8 = 9 , οπότε η εξίσωση έχει δύο άνισες ρίζες, τις −(−1) ± 9 1±3 1+3 4 1−3 −2 x1, 2 = = ⇔ x1 = = = 2 , x2 = = = −1 . 2 ⋅1 2 2 2 2 2 Η…

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λύση σχολικού βιβλίου