Λύση σχολικού βιβλίου – Α13/94

Βοηθητική μεταγραφή

Λύση σχολικού βιβλίου – Α13/94 από «ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ-Π3». Η εκφώνηση βρίσκεται στο αντίστοιχο σχολικό βιβλίο· εδώ διατίθεται η λύση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: Η εξίσωση είναι πολύ χαρακτηριστική για εφαρμογή της μεθόδου αλλαγής μεταβλητής. Κατ’ αρχάς, πρέπει να είναι x ≠ 0 . 1 Θέτω x + = y και έχω την εξίσωση y2 − 5y + 6 = 0 . x Η διακρίνουσά της είναι Δ = (−5)2 − 4 ⋅1 ⋅ 6 = 25 − 24 = 1 , οπότε η εξίσωση έχει δύο άνισες ρίζες, τις −(−5) ± 1 5±1 5+1 6 5−1 4 y1, 2 = = ⇔ y1 = = = 3 , y2 = = =2. 2 ⋅1 2 2 2 2 2 α) Για y = 3 , είναι 1 x+ = 3 ⇔ x 2 + 1 = 3x ⇔ x 2 − 3x + 1 = 0 . x Η διακρίνουσά της είναι Δ = (−3)2 − 4 ⋅1 ⋅1 = 9 − 4 = 5 , οπότε η εξίσωση έχει δύο άνισες ρίζες, τις −(−3) ± 5 3± 5 3+ 5 3− 5 x1, 2 = = ⇔ x1 = , x2 = . 2 ⋅1 2 2 2 β) Για y = 2 , είναι 1 = 2 ⇔ x 2 + 1 = 2x ⇔ x 2 − 2x + 1 = 0 ⇔ (x − 1) = 0 ⇔ x − 1 = 0 ⇔ 2 x+ x ⇔ x = 1 (διπλή ρίζα). - 67 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Ά λγε β ρ α Α ΄Λ υκε ί ου Κεφάλαιο 3 • Εξισώσεις

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λύση σχολικού βιβλίου