Λύση σχολικού βιβλίου – Α11/94

Βοηθητική μεταγραφή

Λύση σχολικού βιβλίου – Α11/94 από «ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ-Π3». Η εκφώνηση βρίσκεται στο αντίστοιχο σχολικό βιβλίο· εδώ διατίθεται η λύση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: Οι εξισώσεις είναι πολύ χαρακτηριστικές. Το πώς λύνονται αναπτύχθηκε στην σελίδα 55. i. Η εξίσωση γράφεται 2 x 2 − 7 x + 12 = 0 ⇔ x − 7 x + 12 = 0 . Θέτω x = y , y ≥ 0 , και έχω την εξίσωση y2 − 7y + 12 = 0 . Η διακρίνουσά της είναι Δ = (−7)2 − 4 ⋅1 ⋅12 = 49 − 48 = 1 , οπότε η εξίσωση έχει δύο άνισες ρίζες, τις −(−7) ± 1 7±1 7+1 8 7 −1 6 y1, 2 = = ⇔ y1 = = = 4 , y2 = = =3. 2 ⋅1 2 2 2 2 2 α) Για y = 4 , είναι x = 4 ⇔ x = 4 ή x = −4 . β) Για y = 3 , είναι x = 3 ⇔ x = 3 ή x = −3 . ii. Η εξίσωση γράφεται 2 x 2 + 2 x − 35 = 0 ⇔ x + 2 x − 35 = 0 . Θέτω x = y , y ≥ 0 , και έχω την εξίσωση y2 + 2y − 35 = 0 . Η διακρίνουσά της είναι Δ = 22 − 4 ⋅1 ⋅ (−35) = 4 + 140 = 144 , οπότε η εξίσωση έχει δύο άνισες ρίζες, τις −2 ± 144 −2 ± 12 y1, 2 = = ⇔ 2 ⋅1 2 - 65 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Ά λγε β ρ α Α ΄Λ υκε ί ου Κεφάλαιο 3 • Εξισώσεις −2 + 12 10 −2 − 12 −14 ⇔ y1 = = = 5 , y2 = = = −7 . 2 2 2 2 Η λύση y2 = −7 απορρίπτεται, οπότε για y = 5 είναι x = 5 ⇔ x =…

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λύση σχολικού βιβλίου