Λύση σχολικού βιβλίου – Β5/85

Βοηθητική μεταγραφή

Λύση σχολικού βιβλίου – Β5/85 από «ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ-Π1». Η εκφώνηση βρίσκεται στο αντίστοιχο σχολικό βιβλίο· εδώ διατίθεται η λύση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: Η εξίσωση γράφεται x+α x2 x+α x2 − 2 = 0 ⇔ − = 0. x −α x − α2 x −α ( x − α )( x + α ) Ε.Κ.Π. είναι το (x − α)(x + α) , οπότε πρέπει να είναι (x − α)(x + α) ≠ 0 ⇔ x − α ≠ 0 και x + α ≠ 0 ⇔ x ≠ α και x ≠ −α . Με απαλοιφή των παρονομαστών, από την εξίσωση προκύπτει (x + α) − x = 0 ⇔ x + 2αx + α − x = 0 ⇔ 2αx = −α 2 2 2 2 2 2 (1) Διακρίνω τις εξής περιπτώσεις: α) αν είναι 2α = 0 ⇔ α = 0 , τότε από την (1) προκύπτει 0 ⋅ x = −02 ⇔ 0 ⋅ x = 0 , οπότε η εξίσωση αληθεύει για κάθε x ≠ α και x ≠ −α . - 36 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Ά λγε β ρ α Α ΄Λ υκε ί ου Κεφάλαιο 3 • Εξισώσεις β) αν είναι 2α ≠ 0 ⇔ α ≠ 0 , τότε από την (1) προκύπτει −α 2 α x= ⇔ x=− , 2α 2 δηλαδή η εξίσωση έχει μοναδική λύση. Η λύση αυτή θα είναι δεκτή, όμως, αν: α α • − ≠ −α ⇔ ≠ α ⇔ α ≠ 2α ⇔ α ≠ 0 , που ισχύει 2 2 και α • ≠ α ⇔ α ≠ 0 , που ισχύει. 2

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λύση σχολικού βιβλίου