Λύση σχολικού βιβλίου – Α4/83

Βοηθητική μεταγραφή

Λύση σχολικού βιβλίου – Α4/83 από «ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ-Π1». Η εκφώνηση βρίσκεται στο αντίστοιχο σχολικό βιβλίο· εδώ διατίθεται η λύση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: Σε κάθε περίπτωση και επειδή είναι ΑΜ = x , το ζητούμενο ισοδυναμεί με το να βρε- θεί το x, δηλαδή η απόσταση του Μ από το Α. Ισχύουν τα εξής: α) αφού το Μ είναι σημείο της ΑΔ, είναι 0 ≤ x ≤ 5 . β) το τρίγωνο ΜΔΓ είναι ορθογώνιο στο Δ (αφού το τραπέζιο είναι ορθογώνιο), άρα 1 Ε1 = (ΜΔΓ) = ⋅ ΜΔ ⋅ ΔΓ . 2 Είναι ΜΔ = ΑΔ − ΑΜ = 5 − x , οπότε 1 3 Ε1 = ⋅ (5 − x) ⋅ 3 ⇔ Ε1 = ⋅ (5 − x) (1) 2 2 β) το τρίγωνο ΜΑΒ είναι ορθογώνιο στο Α (αφού το τραπέζιο είναι ορθογώνιο), άρα 1 1 5 Ε2 = (ΜΑΒ) = ⋅ ΜΑ ⋅ ΑΒ = ⋅ x ⋅ 5 ⇔ Ε2 = ⋅x (2) 2 2 2 γ) για το Ε3 = (ΜΒΓ) έχουμε Ε3 = (ΑΒΓΔ) − (ΜΑΒ) − (ΜΔΓ) = (ΑΒΓΔ) − Ε1 − Ε2 . Είναι (ΑΒΓΔ) = (ΑΒ + ΓΔ) ⋅ ΑΔ = (5 + 3) ⋅ 5 = 8 ⋅ 5 = 4 ⋅ 5 = 20 . 2 2 2 Επομένως, Ε3 = 20 − Ε1 − Ε2 ⇔ Ε3 = 20 − (Ε1 + Ε2 ) (3) i. Λόγω της (3), από την σχέση Ε1 + Ε2 = Ε3 προκύπτει :2 (1) Ε1 + Ε2 = 20 − (Ε1 + Ε2 ) ⇔ 2 (Ε1 + Ε2 ) = 20 ⇔ Ε1 + Ε2 = 10 ⇔ (2) - 24 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Ά λγε β ρ α Α ΄Λ υκε ί ου Κεφάλαιο 3 • Εξισώσεις ⋅2 3 5 ⇔ ⋅ (5 −…

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λύση σχολικού βιβλίου