Λύση σχολικού βιβλίου – Α16/85

Βοηθητική μεταγραφή

Λύση σχολικού βιβλίου – Α16/85 από «ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ-Π1». Η εκφώνηση βρίσκεται στο αντίστοιχο σχολικό βιβλίο· εδώ διατίθεται η λύση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: Στην άσκηση θα δεις χαρακτηριστικά παραδείγματα εξισώσεων με απόλυτες τιμές. i. Κατ’ αρχάς, πρέπει να είναι 3 + x ≠ 0 ⇔ x ≠ −3 . Από την εξίσωση έχω τότε 3−x 3−x =4⇔ = 4 ⇔ 3−x = 4 3+ x ⇔ 3+x 3+x Η εξίσωση είναι της μορφής f(x) = α ⋅ g(x) , α ≠ 0 , και λύνεται όπως εξίσωση της - 32 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Ά λγε β ρ α Α ΄Λ υκε ί ου Κεφάλαιο 3 • Εξισώσεις μορφής f(x) = g(x) . Ότι δεξιά έχει συντελεστή, δεν αλλάζει κάτι στην διαδικασία. ⇔ 3 − x = 4 (3 + x) ή 3 − x = −4 (3 + x) ⇔ 3 − x = 12 + 4x ή 3 − x = −12 − 4x ⇔ 9 ⇔ 5x = −9 ή 3x = −15 ⇔ x = − ή x = −5 . 5 Δεύτερος τρόπος για το (i) Κατ’ αρχάς, πρέπει να είναι 3 + x ≠ 0 ⇔ x ≠ −3 . Από την εξίσωση έχω τότε 3−x 3−x 3−x =4⇔ =4 ή = −4 ⇔ 3 − x = 4 (3 + x) ή 3 − x = −4 (3 + x) ⇔ 3+x 3+x 3+x ⇔ 3 − x = 12 + 4x ή 3 − x = −12 − 4x ⇔ 5x = −9 ή 3x = −15 ⇔ 9 ⇔ x=− ή x = −5 . 5 ii. Από την εξίσωση προκύπτει x −1 ⋅ x −2 = x −1 ⇔ x −1 ⋅ x −2 − x −1 = 0 ⇔ x −1 ⋅ x −2 −1 = 0 ⇔ ( ) ⇔ x −1 = 0 ή x −2 −1 = 0 .…

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λύση σχολικού βιβλίου