Λύση σχολικού βιβλίου – Α14/84

Βοηθητική μεταγραφή

Λύση σχολικού βιβλίου – Α14/84 από «ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ-Π1». Η εκφώνηση βρίσκεται στο αντίστοιχο σχολικό βιβλίο· εδώ διατίθεται η λύση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: Στην άσκηση θα δεις χαρακτηριστικά παραδείγματα εξισώσεων με απόλυτες τιμές. i. Η εξίσωση είναι της μορφής f(x) = θ , θ > 0 , από όπου έχουμε f(x) = θ ή f(x) = −θ . Από την εξίσωση άμεσα προκύπτει 2x − 3 = 5 ⇔ 2x − 3 = 5 ή 2x − 3 = −5 ⇔ 2x = 8 ή 2x = −2 ⇔ x = 4 ή x = −1 . ii. Η εξίσωση είναι της μορφής f(x) = g(x) , από όπου έχουμε f(x) = g(x) ή f(x) = −g(x) . Από την εξίσωση άμεσα προκύπτει 2x − 4 = x − 1 ⇔ 2x − 4 = x − 1 ή 2x − 4 = −x + 1 ⇔ x = 3 ή 3x = 5 ⇔ 5 ⇔x=3 ή x= . 3 iii. Η εξίσωση είναι της μορφής f(x) = g(x) , όπου θέτουμε τον περιορισμό g(x) ≥ 0 και συνεχίζουμε έτσι: f(x) = g(x) ή f(x) = −g(x) . Επειδή είναι x − 2 ≥ 0 , για κάθε x ∈ ! , πρέπει να είναι και 1 2x − 1 ≥ 0 ⇔ 2x ≥ 1 ⇔ x ≥ . 2 Τότε, από την εξίσωση προκύπτει x − 2 = 2x − 1 ⇔ x − 2 = 2x − 1 ή x − 2 = −2x + 1 ⇔ x = −1 ή 3x = 3 ⇔ ⇔ x = −1 (απορρίπτεται) ή x = 1 . Τελικά, είναι x = 1 . iv. Η εξίσωση είναι της μορφής f(x) = g(x) , όπου θέτουμε τον περιορισμό g(x) ≥ 0 και συνεχίζουμε έτσι: f(x) = g(x) ή f(x) = −g(x) .…

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λύση σχολικού βιβλίου