Λύση σχολικού βιβλίου – Α12/84

Βοηθητική μεταγραφή

Λύση σχολικού βιβλίου – Α12/84 από «ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ-Π1». Η εκφώνηση βρίσκεται στο αντίστοιχο σχολικό βιβλίο· εδώ διατίθεται η λύση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: Πρόκειται για άσκηση επανάληψης Γ΄ Γυμνασίου. i. Η εξίσωση γράφεται 1 1 2 1 1 2 + − 2 =0⇔ + − = 0. x −1 x +1 x −1 x −1 x +1 (x − 1)(x + 1) Ε.Κ.Π. είναι το (x − 1)(x + 1) , οπότε πρέπει (x − 1)(x + 1) ≠ 0 ⇔ x − 1 ≠ 0 και x + 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1 και x ≠ −1 . Με απαλοιφή των παρονομαστών, από την εξίσωση έχω τότε x + 1 + x − 1 − 2 = 0 ⇔ 2x = 2 ⇔ x = 1 , τιμή που απορρίπτεται. Άρα, η εξίσωση είναι αδύνατη. ii. Η εξίσωση γράφεται 3 2 x −4 3 2 x −4 − − 2 =0⇔ − − = 0. x+2 x x + 2x x+2 x x (x + 2) Ε.Κ.Π. είναι το x (x + 2) , οπότε πρέπει x (x + 2) ≠ 0 ⇔ x ≠ 0 και x + 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ 0 και x ≠ −2 . Με απαλοιφή των παρονομαστών, από την εξίσωση έχω τότε 3x − 2 (x + 2) − (x − 4) = 0 ⇔ 3x − 2x − 4 − x + 4 = 0 ⇔ 0 ⋅ x = 0 , το οποίο σημαίνει ότι η εξίσωση αληθεύει για κάθε x ≠ 0 και x ≠ −2 . iii. Η εξίσωση γράφεται 1 x 1 x − 2 =0⇔ − = 0. x+2 x −4 x+2 (x + 2)(x − 2) Ε.Κ.Π. είναι το (x + 2)(x − 2) , οπότε πρέπει (x + 2)(x − 2) ≠ 0 ⇔ x + 2 ≠ 0 και x − 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ −2 και x ≠ 2 . - 29 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλο…

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λύση σχολικού βιβλίου