Λύση σχολικού βιβλίου – Α11/84

Βοηθητική μεταγραφή

Λύση σχολικού βιβλίου – Α11/84 από «ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ-Π1». Η εκφώνηση βρίσκεται στο αντίστοιχο σχολικό βιβλίο· εδώ διατίθεται η λύση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: Πρόκειται για άσκηση επανάληψης Γ΄ Γυμνασίου. i. Η εξίσωση γράφεται x 1 x 1 − 2 =0⇔ − = 0. x −1 x −x x −1 x (x − 1) Ε.Κ.Π. είναι το x (x − 1) , οπότε πρέπει να είναι x (x − 1) ≠ 0 ⇔ x ≠ 0 και x − 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 0 και x ≠ 1 . Με απαλοιφή των παρονομαστών, από την εξίσωση προκύπτει x 2 − 1 = 0 ⇔ x 2 = 1 ⇔ x = ± 1 ⇔ x = 1 (απορρίπτεται) ή x = −1 . Τελικά, x = −1 . ii. Η εξίσωση γράφεται x +1 2 + = 0. (x + 1)(x − 1) (x − 1)2 Ε.Κ.Π. είναι το (x + 1)(x − 1) , οπότε πρέπει να είναι 2 (x + 1)(x − 1) ≠ 0 ⇔ x + 1 ≠ 0 και x − 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ −1 και x ≠ 1 . 2 Από την εξίσωση προκύπτει τότε ⋅(x−1)2 x +1 2 1 2 + =0⇔ + = 0 ⇔ x −1+ 2 = 0 ⇔ (x + 1) (x − 1) (x − 1) x −1 (x − 1) 2 2 ⇔ x + 1 = 0 ⇔ x = −1 , τιμή που απορρίπτεται. Άρα, η εξίσωση είναι αδύνατη. - 28 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Ά λγε β ρ α Α ΄Λ υκε ί ου Κεφάλαιο 3 • Εξισώσεις

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λύση σχολικού βιβλίου