Λυμένο παράδειγμα 45

Βοηθητική μεταγραφή

Λυμένο παράδειγμα 45 από «Εκθετική-Λογαριθμική-Παράγραφος 3 (Θ)». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: Ας δούμε την ανίσωση 1 + ℓog (x + 1) ≤ ℓog (32 − x) . 1ο βήμα Πρέπει να είναι ⎧⎪ ⎫⎪ ⎧⎪ ⎪ x +1> 0 ⎪ ⇔ ⎪ x > −1 ⎫⎪⎪ , ⎨ ⎬ ⎨ ⎬ ⎪⎪ και 32 − x > 0 ⎪⎪ ⎪⎩⎪ x < 32 ⎪⎭⎪ ⎩ ⎭ δηλαδή x ∈ (1, 32) (1) 2ο βήμα Η ανίσωση δεν είναι στην «σωστή» μορφή (αφού δεν έχει έναν μόνο λογάριθμο αρι- στερά και έναν μόνο λογάριθμο δεξιά, με συντελεστή 1 και οι δύο). Έχουμε επομένως: 1 + ℓog (x + 1) ≤ ℓog (32 − x) ⇔ ℓog10 + ℓog (x + 1) ≤ ℓog (32 − x) ⇔ ⇔ ℓog ⎡⎢10 (x + 1)⎤⎥ ≤ ℓog (32 − x) ⇔ 10(x + 1) ≤ 32 − x ⇔ 10x + 10 ≤ 32 − x ⇔ 11x ≤ 22 ⇔ ⎣ ⎦ ⇔ x≤2 (2) 3ο βήμα Συναληθεύοντας τις (1) και (2), τελικά προκύπτει x ∈ (−1, 2⎤⎥ . ⎦

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα