Λυμένο παράδειγμα 42

Βοηθητική μεταγραφή

Λυμένο παράδειγμα 42 από «Εκθετική-Λογαριθμική-Παράγραφος 3 (Θ)». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: ( Ας δούμε την ανίσωση ℓn x − 2 − 3 < 0 . ) 1ο βήμα Πρέπει να είναι x − 2 − 3 > 0 ⇔ x − 2 > 3 ⇔ x − 2 < −3 ή x − 2 > 3 ⇔ x < −1 η x > 5 (1) - 174 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Άλγεβ ρ α Β΄ Λυ κεί ο υ • Κ Ε ΦΑ Λ Α Ι Ο 5 • Εκ θ ετι κ ή κ α ι λογα ρ ι θ μ ι κ ή συνά ρτηση Παράγραφος 3 • Λογαριθµική συνάρτηση • ΘΕΩΡΙΑ 2ο βήμα Τότε ⎧⎪ ⎫⎪ 1ο βηµα ⎪⎪ x −2 > 3 ⎪⎪ ( ) ℓn x − 2 − 3 < 0 ⇔ 0 < x − 2 − 3 < 1 ⇔ 3 < x − 2 < 4 ⇔ ⎨ ⎬ ⇔ ⎪⎪ και x − 2 < 4 ⎪⎪ (1) ⎩⎪ ⎭⎪ ⎧⎪ x < −1 η x > 5 ⎫⎪ ⎧⎪ x < −1 η x > 5 ⎫⎪ ⇔ ⎪⎨ ⎪⇔⎪ ⎬ ⎨ ⎪ , δηλαδή x ∈ −2 ,− 1 ∪ 5, 6 . ⎬ ( ) ( ) ⎪⎪ −4 < x − 2 < 4 ⎪⎪ ⎪⎪ −2 < x < 6 ⎪⎪ ⎩ ⎭ ⎩ ⎭ Για λόγους πληρότητας και μόνο, από την ανίσωση ℓog α f(x) > β : • αν είναι 0 < α < 1 , προκύπτει f(x) < α β , δηλαδή αλλάζει η φορά της ανίσωσης. • αν είναι α > 1 , προκύπτει f(x) > α β , δηλαδή δεν αλλάζει η φορά της ανίσωσης.

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα