Εκθετική-Λογαριθμική-Παράγραφος 2-Κ5 (Α)

1 Να βρεθούν οι αριθμοί: α) ℓog 1 128 . β) ℓog 3 . 2 81

Να υπολογίσετε το x, ώστε να αληθεύουν οι ισότητες: 3 1 3 α) ℓog x 81 = −4 . β) ℓog x 27 = . γ) ℓog x =− . 2 27 5 2 δ) ℓog 3 x = 4 . ε) ℓog 1 x = − . 2 7 3

Να αποδείξετε ότι αληθεύουν οι ισότητες: α) ℓog32 + 2ℓog4 − ℓog64 = ℓog8 . β) ℓog3 + 2ℓog4 − ℓog12 = 2ℓog2 . ℓog 125 + ℓog 27 − ℓog 8 3 5 3 40 105 γ) = . δ) 2ℓog + ℓog − ℓog − ℓog = 0. ℓog15 − ℓog2 2 2 11 77 32

Να γράψετε υπό μορφή λογάριθμου ενός αριθμού τις παρακάτω παραστάσεις: 1 α) 3ℓog2 + ℓog . β) ℓog15 − ℓog5 . 8

Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης 1 1 ℓog 3 27 − ⋅ ℓog 2 Α= 12 64 . ℓog 2 8 + 2ℓog 1 9 3

Να υπολογιστεί η τιμή της παράστασης Α = ℓog 2 8 + ℓog 3 27 − ℓog 8 2 − ℓog 8 32 .

Να αποδείξετε ότι: α) 2ℓog5 + 3ℓog2 − ℓog60 + ℓog3 = 1 . β) 3ℓog 3 2 + 2ℓog 3 6 − ℓog 3 4 − ℓog 3 8 = 2 .

Να αποδείξετε ότι: α) ℓog25 + ℓog4 − ℓog2 − ℓog5 = 1 . β) ℓog5 + 3ℓog2 − ℓog4 = 1 . 1 1 γ) ℓn9 − ℓn64 + ℓn4 = ℓn3 . 2 3

Να υπολογισθεί ο x, αν: 1 2 1 2 α) ℓog 2 =x. β) ℓog 3 9 3 = x . γ) ℓog x 16 = . δ) ℓog x =− . 2 3 9 5

Να αποδείξετε τις παρακάτω ισότητες: α) ℓog 2 4 + 3ℓog 2 2 = 3 + 2ℓog 2 2 . β) 2ℓog 3 4 + ℓog 3 18 − 5ℓog 3 2 = 2 . 1 γ) 3ℓog 3 2 + ℓog 3 16 = 5ℓog 3 2 . 2

Να αποδείξετε τις παρακάτω ισότητες: α) 3ℓog 3 2 − ℓog 3 32 + 2ℓog 3 6 = 2 . β) 2 + 3ℓog 5 2 − 2ℓog 5 10 = ℓog 5 2 . γ) 2 (ℓog2 + ℓog5) + ℓog1000 = 5 .

Να βρείτε την τιμή της παράστασης: α) Α = 101− ℓog5 . β) Β = 1001+ ℓog 8 − ℓog3 .

Να αποδείξετε τις παρακάτω ισότητες: 1 1 1 α) 3ℓog2 + ℓog5 − ℓog4 = 1 . β) ℓog25 + ℓog8 + ℓog32 = 1 + ℓog2 . 2 3 5 11 7 21 γ) ℓog − 2ℓog + ℓog = 2ℓog2 . 3 44 121

Να αποδείξετε τις παρακάτω ισότητες: ℓog2 + ℓog3 1 ⎛ π⎞ α) = . β) ℓog ⎜⎜⎜ηµ ⎟⎟⎟ = −ℓog2 . ℓog3, 6 + 1 2 ⎝ 6 ⎠⎟ ⎛ π⎞ ⎛ π⎞ ⎛ π⎞ γ) ℓog ⎜⎜⎜ηµ ⎟⎟⎟ ⋅ ℓog ⎜⎜⎜ηµ ⎟⎟⎟ ⋅ ℓog ⎜⎜⎜ηµ ⎟⎟⎟ = 0 . ⎝ 6 ⎟⎠ ⎝ 3 ⎟⎠ ⎝ 2 ⎟⎠

Να υπολογίσετε την παράσταση 1 − ℓn e + ℓn (ℓne) − ℓn2 2 + ℓn (ℓog 2 4) . ℓog e ℓn e

Να αποδείξετε ότι (ℓog5) + (ℓog20) + ℓog8 ⋅ ℓog0, 25 = 2 . 3 3

Να υπολογίσετε τους παρακάτω λογάριθμους: 1 3 α) ℓog 3 . β) ℓog 1 . γ) ℓog 27 9 . δ) ℓog 3 4 3 . 729 3 81

Πρόσεξέ την πάρα πολύ! ℓog3 5 ℓog3 2 ℓog3 2 ℓog2 3 Να αποδείξετε ότι: α) 2 −5 = 0. β) 3 −2 =0.

ℓog6 5 ℓog 9 36 Να αποδείξετε ότι 36 + 101− ℓog2 − 3 = 24 .

ℓogα γ ℓogαβ Να αποδείξετε ότι β =γ .